在我们有多项式的情况下：
f(n) = 8n^2 - 4n + 2
然后我们将得到g（n）= n ^ 2
BigTheta(f(n)) = 0 <= c1g(n) <= f(n) <= c2g(n), n > n0
我知道要找到c2，我们会添加所有系数： 8 - 4 + 2 因此c2 = 2，对吗？ 但是c1怎么样？ c1总是等于1吗？或者它总是等于最小的正系数？ 这里的一般规则是什么？
另一个例子，如果我们有：
f(n) = 9n^2 + 3n/2 + 1/4
g(n) = n^2
我知道c2 = 10.75 但是c1 = 1还是1/4？
我正在寻找一个通用规则来弄清楚c1给我一个紧张的约束。
非常感谢。
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很难说“永远”会是什么。但是对于你的例子，8n ^ 2 - 4n + 2总是至少和4n ^ 2一样大，所以你可以选择c1为4（或任何更小：1,2或3）。我是怎么做到的？好吧，我们想要一个小于f（n）的形式c1n ^ 2的函数; 8n ^ 2小于8n ^ 2 + 2（换句话说，我们可以忽略添加的项），但我们不得不担心-4n项。因此，最简单的方法是说由于4n小于4n ^ 2,8n ^ 2 - 4n ^ 2总是小于8n ^ 2 - 4n + 2（因为我减去了更大的东西）。因此，
4n ^ 2 = 8n ^ 2 - 4n ^ 2＆lt; = 8n ^ 2 - 4n＆lt; = 8n ^ 2 - 4n + 2＆lt; = f（n）
所以你可以选择c1等于4。
这些问题没有一个正确的答案。您只需要一个可以显示的常量使c1n ^ 2小于f（n）。
对于第二个示例，您要添加所有术语，因此请删除它们。 9n ^ 2＆lt; = 9n ^ 2 + 3n / 2 + 1/4，因此选择c_1 = 9。
我认为作为一般算法，您可以采用最大阶数系数并减去所有负系数（并忽略正系数）。假设您获得正值，那将为您提供正确的答案。如果没有，你要么必须摆弄n0，要么让c1小于1。