基于当前统计数据的分布预测的准确实时更新解决方案

Question

作为我当前项目的一部分，我需要为以下内容找到一个非常好的Excel解决方案：人们获得经验的在线游戏（类似于SO代表）并尽快进入下一级别获得（再次，这非常像SO特权）。当然这需要每个人不同的时间：一些人在第一周获得足够的exp，其他人需要5周才能通过这个级别。统计数据如下：

Week from join: Week 1  Week 2  Week 3  Week 4  Week 5
Level up:       5%      15%     40%     30%     10%

也就是说，如果在本周我们有一些人加入游戏，5周后所有人都会进入下一个级别（有些人会放弃并离开，但为了简单起见，我不会在条件清单。）

至于每场比赛，现有球员的数量都很重要。为了让游戏保持流行和令人兴奋，每个级别的玩家应该有明确的最小数量。显然，这个价值在不断变化：新人来了，而其他人则进入了一个新的水平。然而 - 那就是行动的开始！ - 这个当前玩家的最小值不是恒定的，并且可能会因许多因素而变得谨慎。简单来说，这意味着在未来的10-15周内，每周应该实现一组预测的最小玩家数量（这是基于收集的统计数据，但对于给定的任务，这是一个已知设置）。

到目前为止，图片看起来很像：

虽然在最左边的列中有很多人每周加入游戏，但每周下面的一行粗体数字是在本周内传递到下一个级别的人数< /强>

拥有大量的新人，每周总得分水平的计算是微不足道的。相反的情况并非如此简单（好吧，至少对我来说） - 这就是问题：如何预测每周所需的新人数（最左边一栏） - 获得所需在接下来的几周内将会传递到下一级别的人数（底部的粗体行）？

到目前为止，我仍然无法找到适当且准确的解决方案2周。我尝试了所有可能的选择 - 复杂和放大数组公式为Solver addin，但没有运气：我总是有比方程更多的未知数。但是，我非常确定这不是一项不可能完成的任务：对于某些解决方案，Solver可以提供非常接近所需数字的数字，但不能提供所有期望值。

一些假设和（或许）重要条件：

1. 虽然不应该是一个问题，但实际的每周分发%%%数字按需更新，通过数据库查询和进一步的Excel处理。
2. 到目前为止，DB中可用的实际新人值当然被认为是等式的已知值。显然它们不能改变，例如如果事实上有一个星期less than desired人加入了游戏，这将影响未来几周的计算预测，以实现整体效果。
3. 在某段时间内实际传递到下一级的玩家总数应保持不变：例如如果我们想要在每年冬季的一周开始，1月1日至少有100人加入游戏，这将给我们整整8周的时间，因此总共有800名游戏玩家。然而，在1月份的情况下，我们每周实际上有80名新球员 - 这意味着2月份的努力工作。为了确定性，检查站＆＃34; 小计每10周计算一次。在任何情况下，任何低值都必须在接下来的几周内得到补偿。
4. 反过来也是如此：如果我们在给定的一周内有比预期更多的新人 - 我们可能会在下周吸引更少的玩家来满足下一个小计目标。
5. 玩家的流量是无限的 - 仅为了清晰和更好的理解而给出图片样本。可以根据需要在将来计算所需的值 - 预测模式是可重复的。如果这对解决方案很重要 - 让它从当前开始 10周。
6. 纯配方溶液是优选的 - 甚至非常复杂。但是，VBA仍然是一个可以接受的选择。在任何情况下，计算值的准确实时/按需更新绝对优于简单但半手动或近似解决方案。

至于我在这里的每一个问题 - 我都不会要求ready to play解决方案，但非常感谢正确的指导或宝贵的建议。我故意不把它发布到https://stats.stackexchange.com/ - 它更像是编程问题，因为理论显然很简单......或者说太简单了，所以我不会看到非常明显的解决方案。

请随时通过评论请求任何其他详细信息或解释：虽然我尽量清楚简单，但对我来说不重要的某些方面对于准确的解决方案可能至关重要。

示例文件（包含上面的示例）：https://www.dropbox.com/s/q3bnagyet86i34r/StatPrognosis01.xlsx

Answer 1

不需要VBA或复杂的数组公式 - 只需要一些转换为公式的简单数学：

主要思想是，您可以通过“反转”计算来确定每周的数量。逻辑如下:(注意：基于屏幕截图的单元格引用，即黄色5％将是B2）：

• 如果一周的“加入者”的5％达到下一级别，第1周（整体）应该有10个人，10/5％= 200人需要在第一周加入。
  > 作为公式，这意味着：B5：=B12，A5：=B5/B2
• 从那里你可以计算第一周的加入者如何分配（即没有更改第5行的其余部分）
• 在第2周，您希望35个人成为下一个级别。从前一步开始​​，您就知道从第1周开始，您就有30人达到该水平。因此，5人必须来自第2周的加入者。当它们再次产生该波的5％时，总波浪必须是5/5％= 100
  在公式中：C6：=C12-C5，A6：=C6/B2
• ...

现在，您可以使用一些INDEX函数对此进行概括，而不是为每周创建单独的公式。为此，我将您的示例扩展为周数作为标题列和行：

要计算每个“每周木匠波”的数量，即范围C5：O17，请使用以下公式：

=IF($A5>C$4+N("Nobody from this wave joined yet:"),0,
    IF(C$4=$A5+N("The first week for the new wave:"),
        IF($A5=1+N("Very first wave must be expected number in this week:"),C18,
        N("All other weeks, this must be expected number minus 
          'levelups' from former weeks:")+(C$18-SUM(C4:C$5))
    ),
    N("For any later week after the joining, apply weekly uplevel ratio
       to total number of joiners:")+INDEX($C$2:$O$2,C$4-$A5+1)*$B5)
)

和每周所需的连接数，即范围B5：B17：

=INDEX($C5:$O5,$A5)/$C$2

这是更新的solution file！