Question

我对在浮点运算中舍入到最接近有点困惑。设a，b和c为归一化双精度浮点数。 a + b = b + a是否正确舍入为最接近的浮点加法？我最初的猜测是肯定的，这总是正确的，但我并不完全理解四舍五入到最近。有人可以给出一个例子，当a + b！= b + a时使用浮点加法和舍入到最近？

Answer 1

正确实现的IEEE-754浮点加法是可交换的（a + b等于b + a），无论舍入模式如何。

舍入模式会影响精确数学结果的舍入方式，以适应目标格式。由于a + b和b + a的精确数学结果是相同的，因此它们是相同的。

Answer 2

如上所述，添加是可交换的但不是关联的。通过运行以下（MS Visual Studio）C ++代码可以看出舍入模式的不同之处：

#include <iostream>
#include <float.h>

#pragma fenv_access(on)

using namespace std;

int main(int argc, char* argv[])
{
    float a = 1.75f, b = 1e-6f;

    cout.setf(ios::fixed,ios::floatfield);
    cout.precision(7);

    cout << "a = " << a << ", b = " << b << endl;

    _controlfp_s(NULL, _RC_DOWN,_MCW_RC);

    cout << "Result of a + b rounded down: " << a+b << endl;
    cout << "Result of a - b rounded down: " << a-b << endl;

    _controlfp_s(NULL, _RC_UP,_MCW_RC);
    cout << "Result of a + b rounded up: " << a+b << endl;
    cout << "Result of a - b rounded up: " << a-b << endl;

    _controlfp_s(NULL, _RC_NEAR,_MCW_RC);
    cout << "Result of a + b rounded to nearest: " << a+b << endl;
    cout << "Result of a - b rounded to nearest: " << a-b << endl;

    return 0;
}

输出：

a = 1.7500000, b = 0.0000010
Result of a + b rounded down: 1.7500010
Result of a - b rounded down: 1.7499989
Result of a + b rounded up: 1.7500011
Result of a - b rounded up: 1.7499990
Result of a + b rounded to nearest: 1.7500010
Result of a - b rounded to nearest: 1.7499990

浮点运算舍入到最近

2 个答案: