范围最小查询<o（n），o（1）=“”>方法（从树到受限RMQ）</o（n），>

Question

所以，我在RMQ（范围最小查询）上阅读了this TopCoder教程，我遇到了一个大问题。

在他介绍 approach的部分，到目前为止我能理解的是：

（整个方法实际上使用Sparse Table (ST) Algorithm，Reduction from LCA to RMQ和from RMQ to LCA中介绍的方法

给定数组A [N]，我们需要将其转换为笛卡尔树，从而使RMQ问题成为LCA（最低共同祖先）问题。稍后，我们可以获得阵列A的简化版本，并使其成为受限制的RMQ问题。

所以它基本上是两个转换。所以第一个RMQ到LCA的部分很简单。通过使用堆栈，我们可以在O（n）时间内进行变换，得到一个数组T [N]，其中T [i]是元素i的父元素。树已经完成了。

但这是我无法理解的。 O（n）方法需要一个|A[i] - A[i-1]| = 1的数组，该数组在本教程的Reduction from LCA to RMQ部分中引入。这涉及到这棵树的欧拉之旅。但是，如何通过转换的最终结果实现这一目标？我对它的处理方法不是线性的，所以在这种方法中应该被认为是不好的，对此采用线性方法是什么？

更新：令我困惑的一点

Here's the array A[]:

  n : 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
A[n]: 2  4  3  1  6  7  8  9  1  7

Here's the array T[]:

  n : 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
T[n]: 3  2  0  *  8  4  5  6  3  8  // * denotes -1, which is the root of the tree

//Above is from RMQ to LCA, it's from LCA to RMQ part that confuses me, more below.

树的图片：

欧拉之旅需要知道每个节点的孩子，就像DFS（深度优先搜索）一样，而T [n]只有每个元素的根，而不是孩子。

Answer 1

以下是我目前对您感到困惑的理解：

1. 为了将RMQ降低到LCA，您需要将数组转换为树，然后对该树进行Euler巡视。
2. 为了进行Euler游览，您需要存储树，以便每个节点都指向其子节点。
3. 从RMQ到LCA列出的减少使每个节点指向其父节点，而不是其子节点。

如果是这种情况，您的担忧是完全合理的，但有一个简单的方法可以解决这个问题。具体来说，一旦拥有了所有父指针的数组，就可以将其转换为树，其中每个节点在O（n）时间内指向其子节点。这个想法如下：

• 创建n个节点的数组。每个节点都有一个值字段，一个左子节点和一个右子节点。
• 最初，将第n个节点设置为具有空左子节点，空右子节点和数组中第n个元素的值。
• 遍历T数组（其中T [n]是n的父索引）并执行以下操作：
  • 如果T [n] = *，则第n个条目是根。您可以将其存储起来供以后使用。
  • 否则，如果T [n]＆lt; n，那么你知道节点n必须是其父节点的右子节点，它存储在位置T [n]。因此，将第T [n]个节点的右子节点设置为第n个节点。
  • 否则，如果T [n]> n，那么你知道节点n必须是其父节点的左子节点，它存储在位置T [n]。因此，将第T [n]个节点的左子节点设置为第n个节点。

这在时间O（n）中运行，因为每个节点只处理一次。

完成此操作后，您已经显式构建了所需的树结构并具有指向根的指针。从那里开始，继续算法的其余部分应该是相当简单的。

希望这有帮助！