Question

我目前正在开发一款渲染纹理球体（代表地球）的游戏，以及代表玩家模型的立方体（稍后将实施）。

当用户单击球体上的点时，立方体将从原点（0,0,0）（也是球体的中心）转换为球体表面上的点。

问题在于我希望立方体旋转，以便将其基座平放在球体表面上（而不是仅仅平移立方体）。

为了达到这个效果，最好的方法是计算每个轴的旋转矩阵？

Answer 1

这与您制作“lookat”矩阵所执行的计算相同。

在这种形式中，您可以将球体上的标准化点用作一个轴（通常用作“Z”轴），然后将另外两个点作为垂直向量。通常要做到这一点，你选择一些任意的“向上”轴，它不需要与你的第一个轴平行，然后使用两个交叉产品。首先，您穿过'Z'和'向上'以形成'X'轴，然后穿过'X'和'Z'轴以形成'Y'轴。

X，Y和Z轴（标准化）形成旋转矩阵，该矩阵将立方体定向到球体的表面法线。然后将其转换为表面点。

GL的基本理念是：

float x_axis[3];
float y_axis[3];
float z_axis[3]; // This is the point on sphere, normalised

x_axis = cross(z_axis, up);
normalise(x_axis);
y_axis = cross(z_axis, x_axis);

DrawSphere();

float mat[16] = {
    x_axis[0],x_axis[1],x_axis[2],0,
    y_axis[0],y_axis[1],y_axis[2],0,
    z_axis[0],z_axis[1],z_axis[2],0,
    (sphereRad + cubeSize) * z_axis[0], (sphereRad + cubeSize) * z_axis[1], (sphereRad + cubeSize) * z_axis[2], 1 };

glMultMatrixf(mat);

DrawCube();

z_axis[]是球体上的归一化点，x_axis[]是该向量与任意“向上”向量的归一化交叉积，而y_axis[]是规范化的交叉另外两个轴的产品。 sphereRad和cubeSize是球体和立方体的大小 - 我假设两个形状都以其局部坐标原点为中心。

在openGL中将立方体转换为球体表面

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