函数的复杂度f（n）= f（n-1）+ f（n-2）+ f（n-3）+ ... + 1

Question

为n。

计算此函数的时间复杂度是多少

int rec(int n)
{
    if (n<=1) {
        return n ;
    }
    int i;
    int sum=0;
    for (i=1; i<n; i++) {
       sum=sum+rec(i); 
    }
    return sum ;
}

Answer 1

好吧，让我们解决这个问题

 (1)        f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ... f(1) + 1

然而，

 (2)        f(n-1) = f(n-2) + ... f(1) + 1

所以将（2）插入（1）给出

 (3)        f(n) = f(n-1) + f(n-1) = 2 f(n-1)

和f（2）= 1，所以这显然是2 ⁿ （详情：Can not figure out complexity of this recurrence）。好吧，实际上2 ^n-1 但是在大​​O中，它并不重要，因为 ^-1 与/ 2相同。