从点间距重建3d点

Question

我有一套例如8点。我知道每个点之间的所有距离。是否有算法重建这些点的三维坐标。

Answer 1

您尝试做的事情称为Trilateration。在你继续之前做一些研究可能是明智的，因为要做到正确是很棘手的。但是，我将从以下内容开始。

只要您拥有实际的3D距离，以下内容就可以正常工作。如果你不这样做，可能会出现问题。

1. 取点p1，并将其指定为原点，（0,0,0）。
2. 取另一个点，p2，并将其放置在（距离（p1，p2），0,0）
3. 取另一个点p3，并根据它与p1和p2的距离将其放在（x，y，0）平面上。
4. 取另一个点，p4，并根据它与p1，p2，p3的距离放置在3D空间中。
5. 重复步骤4直到没有任何一点。

前3个步骤足以定位和固定坐标。

解决步骤3和4可以通过利用平面三角形来完成，平面三角形由于点的居中方式而容易形成。

Answer 2

假设点位于一般位置。没有3个点位于同一条线上，并且没有4个点位于同一平面上。这不是一个限制，只是为了使算法更简单而不检查特殊情况。

四个球体（在一般位置）的交叉点（如果存在）是单个点。可以看出，由于两个球体的交点是圆形，三个球体的交点是2个点，如果第四个球体的中心不在具有其他3个球体中心的平面上，则该球体只能通过其中一个交点

因此，如果距离有效，则可以通过增量添加点来创建形状。

前4个点的位置定义方向。例如。第一个点设置在原点，第二个点设置在+ X上，给定距离到第一个，第三个点设置在XY平面中，+ Y方向设置在圆形交叉点上，第四个点设置在+ Z方向上，在3个球体的交叉点上。

附加点可以通过4个球体的交点定位，前4个点的中心和距离给出的半径。

Answer 3

另一种可能性是指标Multidimensionale Skalierung。