检查除数直到max {2≤i≤n}（min（i，n / i））？

Question

我的教授给出了一个替代解释，通过回复来检查直到sqrt（n）：

“我们需要检查除数，直到max _2≤i≤n（min（i，n / i））。 当i = n / i时，即达到最大值。 i = sqrt n。“

他甚至是什么意思？有人可以用英语吗？

Answer 1

为您格式化TeX，即“max _{2＆lt; = i＆lt; = n} （min（i，n / i））”。在英语中，i和n/i中较小的最大值，而i的所有值从2到n。{/ p>

例如，如果n为12：

i    n/i    min(i,n/i)
2    6      2
3    4      3    <--- Largest value is 3: sqrt(12) rounded down
4    3      3
5    2      2
6    2      2
7    1      1
8    1      1
9    1      1
10   1      1
11   1      1 
12   1      1

i < n/i很容易看到i < sqrt(n)当且仅当sqrt(n)时，我们可以看到该表达式的最大值为n。

据推测，这是为了找到i的因素。如果n/i是一个因素，那么n/i * i = n也是i，因此无需同时测试n/i和min(i, n/i)。因此，我们只能选择检查两者中的较小者i，并且只需考虑{{1}}的值，直到最大的此值 - 这是您老师给您的表达式的值。