Question

我一直在尝试计算以下函数的复杂性：

k=n;
while(k>0)
  g(n);
  k=k/2; {Comment: this is integer division, so 1/2=0}
end while;
for(j=0;j<m;j++)
  f(m);

具体来说，while循环的复杂性。我被告知g（n）的复杂性是O（n），但我不确定它的复杂性是什么，以及我将如何解决它。我已经意识到复杂性不会是O（0.5n ^ 2），但我不确定如何计算它，因为每次都减半。有人有什么想法吗？

Answer 1

如果g（n）是O（n），那么你的复杂度是O（n * log（n））

为了进一步解释，我们暂时忽略g（n）

k = n;
while(k > 0) {
    k = k / 2;
}

假设n = 1000

然后我们将获得以下k值

Pass | k
-------------
 0   | 1000
 1   | 500
 2   | 250
 3   | 125
 4   | 62
 5   | 31
 6   | 15
 7   | 7
 8   | 3
 9   | 1
 10  | 0 (stopped)

log（1000）= 9.96 请注意，只需要10次迭代就可以将k降为零。这是log（n）计算复杂性的一个例子。

然后当你在循环中添加g（n）时，这意味着你为每次迭代添加O（n），这给了我们总的O（n * log（n））

Answer 2

while循环的复杂性显然是O(n log n)。有log n次迭代，因为在每次迭代结束时k除以2.要获得迭代次数，请将n表示为2的幂，比如2 ^ x。如果2^x=n, then x = log n。这就是while循环的复杂性为O(n log n)的原因。不要感到困惑，因为n不具有2的幂，这意味着log n并不总是一个整数，你应该写，而不是log n，[log n]，其中[y]是y的整数部分。您始终可以将[log n]表示为c* log n，其中c是常量，这不会改变算法的复杂性。因此，您不需要[]功能，O(n log n)是可接受且正确的答案。

for循环的复杂性取决于f(m)的复杂性。如果O（f（m））为O(1)，则循环为O（m），但如果O(f(m))为O(m)，则循环为O(m^2)。因为f(m)也是算法的一部分，如果你想确定整个代码的复杂性，你需要知道f(的复杂性。

Answer 3

算法的复杂性是：

你的第一个循环运行O（logn）次，每次迭代必须执行g（n）。因此需要

O(sum{i from 0 to log(n)}{O(g(i))}).

第二个循环运行m次。需要：

O(sum{j from 0 to m}{O(f(i))})

算法的总复杂性为：

O(sum{i from 0 to log(n)}{O(g(i))}) + O(sum{j from 0 to m}{O(f(i))})

计算复杂性？

3 个答案: