Question

我正在学习考试，无法解决这个问题：

我们给出了一个n <= 300 000个节点的图形，但是是压缩形式。该形式由m <= 300 000行组成，每行由三个数字给出：a_i，b_i，c_i，这意味着存在从节点a_i到区间[b_i，c_i]的所有节点的有向边。问题是确定给定图中是否存在循环，或者否。

例如输入:(数字n，m，然后是描述图形的m行）

4 5

1 2 3

1 4 4

2 3 4

3 4 4

4 1 1

答案是肯定的（例如周期：1-> 2-> 3-> 4-> 1）

并为此输入：

4 4

1 2 3

1 4 4

2 3 4

3 4 4

答案是否定的。

所以主要的问题是这个图表真的很大，我无法负担创建它并运行DFS。它必须更快地完成。我的第一个想法是使用拓扑排序算法。如果它工作，那么给定的图形中没有循环，否则存在循环。但是更新节点的程度是困难的（为了在该算法的每个步骤中选择具有deg_in = 0的节点）。我想也许使用区间树会有所帮助 - 当我删除节点v时，我可以看到他的邻接列表（此列表的元素将被给定间隔），并且对于所有间隔减少这些点的deg_in。所以我可以在对数时间检查节点度是多少，但我仍然无法快速更新deg_in = 0的节点列表。我不知道，也许我正在尝试一种无法修复的解决方案？

有人可以帮忙吗？

Answer 1

我将尝试为该算法制作元代码。这将是图形行进算法的特例。专业是关于线路的包装存储。

// Outer loop to check all nodes
CheckedNodes = (empty)
for n1 in 1 .. n {
    if (not(CheckedNodes contains n1)) {
        add n1 to CheckedNodes
        VisitedNodes = (empty) // initialization
        VisitableNodes = { n1 } // start the walk from here
        // Inner loop to walk through VisitableNodes
        While (VisitableNodes is not empty) {
            n2 := select one from VisitableNodes
            remove n2 from VisitableNodes
            add n2 to CheckedNodes // this will stop processing again
            for all lines starting from n2 { // we add all points for all lines
                for n3 in line.start .. line.end { 
                    if (VisitedNodes contains n3) { 
                        // we found an already visited node
                        return "Circle found in Graph!" 
                    } else {
                        // otherwise we should visit that later
                        add n3 to VisitableNodes
                    }
                }
             }
        }
    }
}
// we have not found a circle
return "No circle found in Graph!"

问题是实施。在CheckedNodes和VisitedNodes的算法中，我使用集合，它们 - 带有整数索引 - 可以通过布尔数组（或类似的东西）轻松实现。 VisitableNodes是一个列表，它应该由类似列表的结构实现。

检测压缩有向图中的循环？

1 个答案: