如何理解减少0~1背包的时间复杂度

Question

至于0~1背包问题，

f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}

c [i]表示第i种货物的成本， w [i]表示第i种货物的价值。

我读了一篇文档，其中说时间复杂度可以是优化，特别是当V更大时。如下所示

 i=1...N

 v=V...0 

可以更改为

 i=1...n        

bound=max{V-sum{w[i..n]},c[i]}        

 v=V...bound

这是什么意思？V（袋子的最大值）减去w [i]的总和（商品的价值）怎么样？

这个文档真的很混淆，或者出了什么问题？

Answer 1

你没有说出你正在优化的复杂性。你在使用动态编程吗？如果是这样，这可能意味着您不需要为小的v值计算f[i][v]，因为您不需要这些值来找到最佳值。

即使您将背景中的所有商品从i + 1放到n，您仍然有V - sum{c[i+1..n]}的容量，所以您不需要解决子问题i（限于货物1..i），容量小于此值。

如果您需要更正式的答案，请详细说明问题以及所使用的算法。