树中的两个节点不相交路径，使得这些长度的乘法变得最大

Question

我想在具有n个节点的树中找到两条路径，因此这两条路径不具有任何公共节点，并且这两条路径的长度的乘法变得最大。 任何人都可以帮我解决这个问题？

Answer 1

首先，使用递归过程生成每个可能的唯一路径的列表。

你最终会有m条可能的路径。

其次，设置一个m x m个元素的数组。

使用所有其他m-1路径检查m个路径中的每一个，并将相应长度的乘法存储到数组中。这样做检查两条路径是否有共同的节点。如果存储0。

第三步，检查m x m数组中具有最大值的元素。

你还能做什么？这是非常强力的，但如果没有关于树属性的更多信息，这是唯一的方法。

Answer 2

一些想法。如果有两个值a和b加起来为n，则a * b的最大值是a == b时（为简单起见假设n是偶数）。 如果有一条路径通过所有n个节点，则将其切割成两个几乎相等的部分。对于偶数n的这样的图，答案将是（n ^ 2）/ 4并且对于奇数n，它将是（n-1）/ 2 *（n + 1）/ 2 =（n ^ 2-1）/ 4。 如果没有路径通过所有n个节点，则必须使用其他一些技术。但是上限是如上所述。