Question

我们如何计算任意两个节点之间节点 - 不相交路径的数量，使两个节点之间的距离最大 K ？

有关节点的详细信息 - 不相交路径可以是found here。

我们得到一个有向图，我们必须计算节点数 - 从顶点u到v的不相交路径，使它们之间的最大节点数为K - 2（{{1} }和u从 K 递减，因此 K - 2 ）。图中的顶点数可以高于 10 ^ 5 ，边可以 6 * 10 ^ 5 。我想到为每个节点实施BFS，直到距源节点的最大距离小于 K 。但我不知道实施的想法。有人请帮帮我吗？

如果有人有想法使用DFS解决它，请分享。

Answer 1

DFS 是解决此类问题的关键。我们可以使用DFS轻松枚举2个顶点之间的所有可能路径，但我们必须处理距离约束。

我的算法将遍历的边数视为约束。您可以轻松地将其转换为遍历的节点数。把它作为一个练习。

我们跟踪变量e遍历的边数。如果e大于K - 2，我们会终止该递归DFS来电。

为了保持访问过顶点，我们保留boolean数组visited。但是，如果递归调用在没有找到成功路径的情况下终止，我们将放弃对数组visited所做的任何更改。

只有在递归DFS调用成功找到路径时，我们才会为该程序的其余部分保留visited数组。

所以算法的伪代码是：

main function()
{
 visited[source] = 1     
 e = 0//edges traversed so far.
 sum = 0// the answer
 found = false// found a path.
 dfs(source,e)
 print sum
 .
 .
 .
}

dfs(source,e)
{
 if(e > max_distance)
 {      
  return
 }

 if(e <= max_distance and v == destination)
 {
  found = true
  sum++      
  return
 }

 for all unvisited neighbouring vertices X of v
 {
  if(found and v != source)
   return;
  if(found and v == source)
  {
   found = false
   visited[destination] = 0
  }

  visited[X] = 1
  dfs(X , e + 1)
  if(!found)
   visited[X] = 1
 }  

}

计算节点数 - 有向图中任意两个节点之间的不相交路径，使得距离<= K

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