我正在寻找一种算法（除了天真的蛮力解决方案没有运气），有效地（O（n ^ 2）优先）执行以下操作：
假设我正在玩游戏，在这个游戏中我将不得不回答n个问题（来自不同类别的每个问题）。对于每个类别“i”i = 1，...，n我计算了概率p_i以给出正确的答案。
对于每个连续的k个正确答案，我得到k ^ 4分。预期的平均利润是多少？
我将在以下示例中阐明预期利润的含义：
在n = 3且p_1 = 0.2的情况下，p_2 = 0.3，p_3 = 0.4
预期利润为
EP =（0.2 * 0.3 * 0.4）3 ^ 4 +（我得到的所有3个答案都正确）
（0.2 * 0.3 * 0.6）2 ^ 4 +（0.8 * 0.3 * 0.4）2 ^ 4 +（0.2 * 0.7 * 0.4）2+（2个答案正确）
0.2 * 0.7 * 0.6）+（0.8 * 0.3 * 0.6）+（0.8 * 0.7 * 0.4）（1回答正确）
对于每个可能的结果，我正在计算概率并将其与获得的点相乘。然后得到所有这些的总和。
有什么想法吗？ 我只对这笔钱本身感兴趣。
谢谢！
答案 0 :(得分：1)
如果A[t]，t或t = 0'问题的回答错误，请t = n为t个问题后的预期利润。然后你可以计算
A[0] = 0
A[t] = sum（i = 0..t-1）（获得问题的概率i .. t-2正确且t-1错误）*（（{ {1}}） 4 + A [i]）t-i-1时。
0 < t < n的计算方法与上述一般情况类似，但您还应在A[n]之后的所有问题都正确回答时添加一个术语。