双平方最大包装的图算法

Question

我有一个连接方块的区域（img在左边），并想找到可以装入该区域的最大数量的“双”方块（img在右边）。

我的方法是将原始区域表示为图形，其中每个方块表示由边缘连接到下方，上方，左侧和/或右侧的正方形的顶点。

我认为可以通过使用BFS算法，检查每个顶点并应用颜色来完成。但我也觉得可以通过动态编程来完成......我需要一些帮助！

Answer 1

引理1：

如果我们将方块视为图中的顶点，由于其特殊结构，该图是二分图。 将每个顶点的边连接到其所有邻域顶点。

证明：

如果我们将每个方块涂成白色或黑色，我们可以形成没有两个相邻的黑色并且没有两个相邻的白色，因此图中的边缘只会介于一个黑色和一个白色之间。

算法：

构建二分图后，您可以找到 二分图的最大匹配 ，最大匹配的值将是答案。您可以使用匈牙利算法或更快的Hopcroft-Karp算法来计算答案。