在未排序的数组中查找特定比率。时间复杂

Question

这是一项家庭作业。

目标是以伪代码呈现算法，该算法将搜索数字数组（不指定是否为整数或> 0）并检查任何两个数字的比率是否等于给定的x。时间复杂度必须低于O（nlogn）。

我的想法是合并数组（O（nlogn）时间），然后是| x | ＆GT; 1以降序开始检查每个数字（使用二进制遍历算法）。对于每个数字，检查也应该花费O（logn）时间，n个检查的最坏情况给出总共O（nlogn）。如果我没有遗漏任何东西，这应该在赋值的参数范围内给出O（nlogn）+ O（nlogn）= O（nlogn）的最坏情况。

我意识到排序后我开始检查比率并不重要，但时间成本按1/2分摊。

我的逻辑是否正确？有更快的算法吗？

一个例子，如果不清楚：

给定一个数组{4,9,2,1,8,6}

如果我们想以2：

的比例搜索

1. Mergesort {9,8,6,4,2,1}

2. 由于给定的比率> 1，我们将从左到右进行搜索。

2a上。第一个数字是9.检查9/4＆gt; 2.检查9/6＆lt; 2下一个号码。 2B。第二个数字是8.检查8/4 = 2.完成

Answer 1

您提供的分析是正确的，是解决此问题的绝佳方法。排序确实在时间O（n log n）内工作，2n二进制搜索也需要O（n log n）时间。也就是说，我认为你不想在这里使用“摊销”一词，因为这是指不同类型的分析。

作为如何加快解决方案速度的提示，您的解决方案的一般想法是，无论数字是否存在于数组中，都可以有效地查询任何数字。这样，您可以循环遍历所有数字并查找可使比率起作用的任何内容。但是，如果在支持快速访问的阵列外部使用辅助数据结构，则可能会以增加内存使用量为代价来削减运行时。尝试考虑哪些数据结构支持非常快速的访问（例如，O（1）查找），看看你是否可以在这里使用它们。

希望这有帮助！

Answer 2

解决这个问题，只有O（nlgn）就够了

步骤1，对数组进行排序。花费O（nlgn）

步骤2，检查比率是否存在，此步骤只需要o（n）

你只需要两个指针，一个指向第一个元素（最小的一个），另一个指向最后一个元素（最大的一个）。

计算比率。

如果比率大于指定的比率，则将第二个指针移动到其前一个元素。

如果比率小于指定的比率，则将第一个指针移动到下一个元素。

重复上述步骤，直到：

1. 你找到确切的比例，或者

2. 第一个指针到达结尾，或第二个点到达开头

Answer 3

算法的复杂性为O（ n ²），因为在对数组进行排序后，您将迭代每个元素（最多 n 次）并在每次迭代中执行 n - 1个分区。

相反，在对数组进行排序之后，迭代每个元素，并在每次迭代中将元素除以比率，然后查看结果是否包含在数组中：

• 师：O（1）
• 在排序列表中搜索：O（log n ）
• 重复每个元素： n 次

时间复杂度的结果O（ n log n ）

在你的例子中：

• 9/2 = 4.5（未找到）
• 8/2 = 4（找到）

Answer 4

（1）构建此数组的hashmap。时间成本：O（n）

（2）对于每个元素a [i]，在HashMap中搜索[i] * x。时间成本：O（n）。

总费用：O（n）