生成所有（0,1）nxn矩阵

Question

在处理与Weisstein猜想相关的问题（https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL7/Sloane/sloane15.pdf）时，我需要生成所有 n x n （0,1） n 的矩阵= 2,3,4 ......如果你考虑正确的二进制序列并相应地对它们进行分区，那就太难了。例如，以下是所有3 x 3矩阵：

With[{n = 3}, 
 lis = PadLeft[IntegerDigits[#, 2], n^2]& /@ Range[0, 2^n^2 - 1]; 
 mats = (Partition[#, n] & ) /@ lis
]; 

Weisstein猜想包括，对于每个 n = 2,3，......，计算其特征值都是实数和正数的矩阵的数量。对于 n = 2，有3个;对于 n = 3，有25个;对于 n = 4，有543;等等。特征值计算既耗时又简单。

我感兴趣的是找到了枚举 n x n 矩阵的其他方法。为了获得所有这些，我使用了2 ^（ n ^ 2）的整数的基数2表示，并进行了分区以制作矩阵。必须有其他（更有效的？）方式。

Answer 1

我们可以使用内置的Mathematica函数Tuples。你的3x3例子就变成了

ms = Tuples[{1, 0}, {3, 3}];

排序的枚举可以通过二进制数来完成

FromDigits[#, 2] & /@ Flatten /@ ms

可视化排序：

ArrayPlot[#, ImageSize -> 20, Mesh -> All] & /@ ms