Question

通过NxN方阵，我想通过删除相同数量的行和列来确定所有可能的平方子矩阵。

为了确定所有可能的2x2矩阵，我需要循环4次。类似地，对于3x3矩阵，我需要循环6次，依此类推。有没有办法用C ++生成代码，以便动态生成循环代码？我已经检查了一些与C ++代码生成相关的答案，但是大多数都使用了python。我不知道python。那么，是否可以编写代码来生成C ++代码？

Answer 1

如果我得到你所说的，你的意思是你需要M个循环来选择M行，M个M循环用于M x M子矩阵，1＆lt; = M <= N

您不需要2 * M循环来执行此操作。无需动态生成具有越来越多循环的代码！

基本上，您需要“组合”i_ {1}，i_ {2}，...，i_ {M}和j_ {1}，j_ {2}，...，j_ {的所有可能组合M}使得1＆lt; = i_ {1}＆lt; i_ {2}＆lt; ......＆lt; i_ {M}＆lt; = N（并且类似于j）

如果您拥有所有此类i_ {1}，...，i_ {M}的所有可能组合，那么您基本上已完成。

比如说你正在使用10 x 10矩阵，你需要4 x 4个子矩阵。

假设您最初选择了行{1,2,3,4}和{1,2,3,4}列。接下来选择列{1,2,3,5}。接下来是{1,2,3,6}，依此类推，直到{1,2,3,10}。接下来选择{1,2,4,5}，下一个{1,2,4,6}，依此类推，直到达到{7,8,9,10}。这是您可以在序列中生成所有（“10选择4”）组合的一种方式。

继续，编写一个生成此序列的函数，您就完成了。它可以作为输入M，N，当前组合（作为M值的数组）并返回下一个组合。

您需要调用此序列来选择下一行和下一列。

我放松了一点。如果事情不明确，我可以编辑以更新我的答案。

编辑：

我将假设循环索引从0开始（C ++方式！）。为了进一步详细说明，给定一个组合作为输入，可以通过将组合视为各种“计数器”（除了没有数字重复）来生成下一个组合。

免责声明：我没有运行或测试下面的代码片段。但是你可以看到这个想法。另外，我不再使用C ++了。如果有任何错误，请耐心等待。

// Requires M <= N as input, (N as in N x N matrix)
void nextCombination( int *currentCombination, int M, int N ) {
    int *arr = currentCombination;
    for( int i = M - 1; i >= 0; i-- ) {
        if( arr[i] < N - M + i ) {
            arr[i]++;
            for( i = i + 1, i < M; i++ ) {
                arr[i] = arr[i - 1] + 1;
            }
            break;
        }
    }

}

// Write code for Initialization: arr = [0, 1, 2, 3]
nextCombination( arr, 4, 10 );
// arr = [0, 1, 2, 4]

// You can check if the last combination has been reached by checking if arr[0] == N - M + 1. Please incorporate that into the function if you wish.

编辑：

实际上我想检查所有可能的子矩阵的奇点。我的方法是计算所有子矩阵，然后找到它们的决定因素。在计算2x2矩阵的行列式之后，我将存储它们并在计算3x3矩阵的行列式时使用。等等。你能建议我一个更好的方法吗？我没有空间和时间的限制。 - 醋

使用您建议的直接方法是基于构成子矩阵的行 - 列组合来索引决定因素。首先在哈希映射中存储1 x 1子矩阵的存储决定因素（基本上是条目本身）。

因此，对于10 x 10的情况，哈希映射看起来像这样 { "0-0" : arr_{0, 0}, "0-1" : arr_{0, 1}, . . . "1-0" : arr_{1, 0}, "1-1" : arr_{1, 1}, . . . "9-9" : arr_{9, 9} }

当M = 2时，您可以使用通常的公式（已初始化1 x 1子矩阵的行列式）计算行列式，然后添加到哈希映射。 2 x 2子矩阵的哈希字符串看起来像1:3-2:8，其中原始10 x 10矩阵中的行索引为1,3，列索引为2,8。通常，对于mxm子矩阵，行列式可以通过查找所有必要的（已经）计算的（m - 1）x（m - 1）行列式来确定 - 这是一个简单的哈希映射查找。再次，将计算结果添加到哈希映射计算后。

当然，您可能需要稍微修改nextCombination（）函数 - 它当前假设行和列索引从0到N - 1运行。

另一方面，由于要从1 x 1开始处理所有子矩阵，因此不需要像nextCombination（）函数那样的东西。给定2 x 2矩阵，您只需再选择一行和一列以形成3 x 3矩阵。因此，您需要选择一个行索引（这不是构成2 x 2子矩阵的行索引的一部分）和类似的一个列索引。但是对于每个2 x 2矩阵执行此操作将生成重复的3 x 3矩阵 - 您需要考虑某种方法来消除重复。避免重复的一种方法是仅选择索引大于子矩阵中最高行/列索引的行/列。

我再次松散地定义了这个想法。你可以建立它。

确定C ++中给定NxN矩阵的所有平方子矩阵

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