Question

您能解释一下如何计算以下细分市场的Big O复杂性：

i := n;
while i > 1 do
  begin
    for j:= i div 2 + 1 to i do
      begin
        k := 2;
        while n >= k do
          k := k * k
      end;
    i := i div 2
  end;

（这是Pascal，但这里的语言并不重要。）正确答案是n*log(log(n))，但我不知道如何到达那里。

Answer 1

从内部循环开始：

    k := 2;
    while n >= k do
      k := k * k

这将值2,2 ²，2 ⁴，2 ⁸，..分配给k，直到达到n。这是O（log（log（n）），因为，如果我们调用迭代次数m，它会迭代直到

2^{2^m} > n   →   log(2^{2^m}) > log(n)   →   log(log(2^{2^m})) > log(log(n))   →

→   m > log(log(n))   →   m = log(log(n)) + 1

然后

for j:= i div 2 + 1 to i do
  begin
    //O(log(log(n))
  end;

这有i / 2次迭代，所以它是O（（i / 2）log（log（n）））

i := n;
while i > 1 do
  begin
    // (i / 2) log(log(n))
    i := i div 2
  end;

这有O（（i / 2）log（log（n）））的O（log（n））次迭代，总计为

  O( (n/2) log(log(n)) + (n/4) log(log(n)) + (n/8) log(log(n)) + (n/16) log(log(n)) + ... ) =
= O( (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...)  n log(log(n)) ) =
= O( 0.1111111…₂ n log(log(n)) ) =
= O( n log(log(n)) )

（0.11111 ... ₂ = 1，就像0.999 ... ₁₀ = 1，但无论如何都在O（）无关紧要）

计算一段代码的大O表示法复杂度

1 个答案: