Question

我仍然是Z3的新手，并且有一个问题：是否可以使用Z3进行等效性检查？

如果可能的话，你能给我一个检查2个等价公式的例子吗？

感谢。

Answer 1

是的，有可能。使用Z3可以实现许多目标。最简单的方法是使用Z3 Python API中的prove过程。例如，假设我们要显示公式x >= 1 and x == 2*y和x - 2*y == 0, x >= 2是等价的。我们可以使用以下Python程序（您可以在rise4fun在线试用）。

x, y = Ints('x y')
F = And(x >= 1, x == 2*y)
G = And(2*y - x == 0, x >= 2)
prove(F == G)

我们还可以证明两个公式是等价的一些边条件。例如，对于位向量（即机器整数），如果x / 2，则x >> 1相当于x >= 0 （也可用online）。

x = BitVec('x', 32)
prove(Implies(x >= 0, x / 2 == x >> 1))

请注意，x / 2不等同于x >> 1。如果我们试图证明它，Z3将产生一个反例。

x = BitVec('x', 32)
prove(x / 2 == x >> 1)
>> counterexample
>> [x = 4294967295]

Z3 Python tutorial包含一个更复杂的示例：当且仅当x != 0 and x & (x - 1) == 0是2的幂时，它显示x为真。

通常，任何可满足性检查器都可用于表明两个公式是等价的。为了表明两个公式F和G使用Z3是等价的，我们表明F != G是不可满足的（即，没有任何赋值/解释会使F与G）。这就是在Z3 Python API中实现prove命令的方式。以下是基于Solver API的脚本：

s = Solver()
s.add(Not(F == G))
r = s.check()
if r == unsat:
    print("proved")
else:
    print("counterexample")
    print(s.model())

用Z3进行等价检查

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