十进制到2的补码二进制转换（表示十进制数所需的最少位数）

Question

我在课堂上被问到：

将以下十进制数表示为2的补码二进制数需要的最小位数是多少？ -64 31 128

1. 所以，首先，1和2的补码二进制有什么区别？如何将十进制数转换为2的补码二进制表示？

2. 我也想知道，是否可以对该十进制数进行多次表示？如何找出所需位数最少？

Answer 1

1. 1和2补码之间的区别：

   • 在1的补码中，负数表示为正数，其所有位都被翻转。因此，例如-6将是..111001，因为6是..000110。
   • 在2的补码中，负数表示为正数，其所有位都被翻转，加一个。因此，例如-6将是..111001 + 1 = ..111010

2. 二进制数字的多个表示形式：二进制数字的表示形式是唯一的，但是有一个例外：在1的补码中，数字0可以写为0和..111。

请注意，在这两种情况下，负数都有一个表示，左边是1的无限字符串。实际上，可用的位数是有限的，因此我们只使用最右边的一些位。惯例是，如果最左边的位为1，我们假设该数字在第一位之前的左侧有一个无限字符串。这意味着最左边的位给出了数字的符号：如果它为1则数字为负数，如果为0则数字为正数。其余的位给出了幅度。 （当然，这里有other ways to represent signed numbers不存在。）

表示数字所需的最少位数可能在1和2的补码之间有所不同。例如，1的补码需要至少5位来表示-8，而2的补码可以用4来表示：

        +8 in binary:  1000
-8 in 1's complement: 10111
-8 in 2's complement:  1000