软阴影：球面光源

Question

我正在尝试在我的光线跟踪器中实现柔和阴影。为此，我计划从交叉点向区域光源拍摄多条阴影光线。我的目标是使用球面区域光 - 这意味着我需要在球体上为我的光线的方向矢量生成随机点（回想一下，光线是用原点和方向指定的）。

我四处寻找在球体上生成随机点均匀分布的方法，但它们看起来比我正在寻找的要复杂一些。有谁知道在球体上生成这些点的任何方法？我相信我的球面光源将简单地由其XYZ世界坐标，RGB颜色值和r半径定义。

谢谢，我感谢您的帮助！

Answer 1

Graphics Gems III ，第126页：

void random_unit_vector(double v[3]) {    
    double theta = random_double(2.0 * PI);
    double x = random_double(2.0) - 1.0;
    double s = sqrt(1.0 - x * x);
    v[0] = x;
    v[1] = s * cos(theta);
    v[2] = s * sin(theta);
}

（这是MathWorld的Sphere Point Picking文章中给出的四种方法中的第二种。）

ETA：如果半径 r 的球体以 O 为中心， u 是随机单位矢量，则随机点为球体表面由 O + r u 给出。

Answer 2

在Global Illumination Compendium中可以找到许多用于随机分布的好公式。部分 4.B。具有用于在（半）球上生成点的公式。它是采样，集成等的绝佳参考。