Mathematica指数方程（基本代数）

Question

我目前正在开发一个Mathematica项目来计算Riemann的总和并将它们放在一张表中。我在打印行号（间隔）时遇到问题。 （行号也是辅助功能的参数）。我不知道如何在Mathematica表中访问迭代器的索引，所以我试图使用函数参数计算它们。

以下是我要打印的示例，其中x ^ 2在{0,1}范围内的积分，包含10个细分。

tableRiemannSums[#^2 &, {0, 1}, 10]

我需要根据当前的值来弄清楚每次迭代的索引是什么 细分k，积分{a，b}的范围，以及细分数n。下面是主要代码。

tableRiemannSums[fct_, {a_, b_}, n_] := Table[{'insert index here', 
leftRiemannSum[fct, {a, b}, 'insert index here'], 
rightRiemannSum[fct, {a, b}, 'insert index here']}, 
{k, a, b - (N[b - a]/n), N[b - a]/n}]

在上面的等式中，行

{k, a, b - (N[b - a]/n), N[b - a]/n}]

表示表格的范围是k，因为k从'a'变为'b - （（b - a）/ n）'，步长为'（b - a）/ n'。

在我的代码在此处插入索引的每个地方，我需要使用相同的等式。现在，我正在使用'n * k + 1'计算索引，该索引适用于正范围，但是当我有{a，b} = {-1,1}这样的范围时会中断。

我认为这是一个相当简单的代数问题，但是我已经绞尽脑汁几个小时，无法找到一个通用方程式。

（如果这是一个重复的问题，我道歉 - 我尝试搜索Stack溢出档案，但很难将我的问题总结为几个关键词。）

Answer 1

我终于想出了如何解决这个问题。我过度思考范围，而不是依靠内部函数来控制范围。我把这个函数重写为：

tableRiemannSums[fct_, {a_, b_}, n_] := Table[{k,
   leftRiemannSum[fct, {a, b}, k], 
   rightRiemannSum[fct, {a, b}, k]},
   {k, 1, n}}]

作为参考，这里是左右总和（对任何感兴趣的人！）：

leftRiemannSum[fct_, {a_, b_}, n_] :=
 N[b - a]/n* Apply[Plus, Map[fct, Range[a, b - N[b - a] / n, N[b - a]/n]]]
rightRiemannSum[fct_, {a_, b_}, n_] := 
 N[b - a]/n* Apply[Plus, Map[fct, Range[a + (N[b - a]/n), b, N[b - a]/n]]]

Answer 2

您可能需要考虑的是创建一个函数来创建表的每一行。该函数的一个参数是行号。

使用MapIndexed执行此功能，它将为您提供一种在提供递增行号时根据需要遍历您的范围的方法。

（创建一个包含值范围的列表，然后将MapIndexed函数应用于此列表。）