DAG：最小化分组节点中条目之间的距离

Question

我有一个带有节点的有向非循环图，这些节点是连接到其他节点中的条目的条目列表。有点像这样：

entry     ]
entry--|  ] node 1
entry  |  ]
-----  |
entry<-|  ] node 2
entry  |  ]
-----  |
entry  |  ] node 3
entry--|  ]

节点内条目的顺序是固定的。条目存储在一个数组中，该数组具有对其链接的条目的绝对索引。每个条目最多有1个链接，每个节点至少有1个链接。 （换句话说，这是一个高度连接的图表）。该图包含大约100,000个以40,000个节点分组的条目。

我需要做的是通过重新排序节点来最小化条目之间的最大距离，以便我可以使用链接的相对索引并压缩底层数据结构。

由于压缩和性能是目标，因此添加外部数据（跳转表，列表中的特殊跳转元素）的解决方案是不可接受的。我真的需要一种重新排序节点的算法，以最小化条目之间的最大距离。有什么想法吗？

Answer 1

您所描述的问题是如何最小化最大距离。我认为它是NP难的，所以一个简单的解决方案不会很好。但是，您可以将其建模为ILP问题并使用一些求解器。

然后，您将M作为目标最小化。

对于所有链接M>= abs(s_i-e_i)，

约束为l_i。 s_i和e_i代表链接的开始和结束条目的绝对索引。

这些条目可以根据它们所属的节点重写为s_i=n_i+c_i，n_i节点s_i的索引属于c_i，e_i内的固定偏移量该节点（在其他条目中）。 n_i同样被重写。然后，您将设置为使用解算器

优化{{1}}