快轴对齐细胞遍历算法

Question

• 给定轴对齐的正方形，划分为四个大小相等的单元格A，B，C和D.
• 给定从s1点到s2的线段。

找到细分所遍历的细胞（如果有的话）的最快方法是什么，按遍历顺序排序？

在上面的示例中，正确的结果是：

• 第1部分：[D]
• 第2部分：[A，B]
• 第3部分：[C，D，B]
• 第4部分：[]
• 第5部分：[C]

Answer 1

您可以尝试Amanatides和Woo的"A Fast Voxel Traversal Algorithm for Ray Tracing"。

它旨在处理大网格，但该原则对您的应用程序也很有用。

Answer 2

以下只能使用简单的线交叉公式来完成：

观察您的网格由6个线段组成（3个水平线，3个垂直线）。如果要将这些段中的每一段扩展为无穷大（使它们成为直线，没有起点或终点），则将2D空间划分为16个区域。

定义4x4区域阵列。对于每个这样的区域，存储哪条线（如果有的话）在北侧，东侧等界定它。这将是我们的遍历数据结构。

现在，为了找到给定查询段S遍历的单元格，从u开始并以v结束，我们将使用此遍历数据结构从u到v进行行走，以跟踪我们当前的区域在我们退出该地区的地点和地点。

• 将Au确定为u所在的区域，将Av确定为v所在的区域。由于区域的轴对齐特性，每个区域不应超过4次比较（x坐标为2，y为2）。 另外，将当前位置定义为p，将当前区域定义为A;最初，这些将分别是u和Au。

• 首先，将A报告为S遍历的区域。确定段*（p，v）与A的4个边的每个边界线之间的第一个交点。如果是这样的交点找到点q，包含q的边确定哪个相邻区域将成为我们的新A - 在这种情况下，我们的新p将是交点q。使用这个新的A和p，重复此步骤。
  如果没有找到交叉点，则p必须与v位于同一区域，并且步行完成。

* （p，v）含义：p和v之间的段，不包括p但包括v。