LAPACK中的DGESVD实现了哪种算法？

Question

我很好奇用于在MATLAB中计算SVD的DGESVD函数。据我所知，Gene H.Golub和Charles F. Van Loan的“矩阵计算”，有两种可能的双对角化方案 - Householder Bidiagonalization和R-Bidiagonalization。但是，我无法从LAPACK文档中确定正在使用的文档。有人有什么想法吗？

Answer 1

根据LAPACK User's Guide，缩减到双对角形式是由常规DGEBRD完成的，它使用Householder反射。

2.4.6“奇异值分解”：

  

    

例程xGEBRD表示作为基本反射器产品的因子形式的U1和V1，如5.4节所述。

  

5.4“正交或酉矩阵的表示”：

  

    

真正的正交或复数酉矩阵（通常表示为Q）通常在LAPACK中表示为基本反射器的乘积 - 也称为基本Householder矩阵