为什么C ++将范数定义为欧几里德范数的平方

Question

这可能听起来像是一个修辞问题，但我在此提出这两个原因：

1. 我花了一些时间才弄清楚C ++ std :: norm（）与Matlab / Octave有什么不同，所以其他人可能会在这里偶然发现它。
2. 我觉得奇怪的是将norm()函数定义为与通常被认为是标准（或L2范数，或欧几里德范数等等）不同（尽管密切相关）的东西。 / LI>

   具体而言，C ++标准库将复数定义norm()为模数（或绝对值）的平方，其中当复数为时，模数为sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）形式a + i * b。

   这违背了我对规范的理解，当指定为欧几里德范数（对应于此处使用的模数）时，是平方和的平方根。我会参考Mathworld's definition of the complex modulus。

   这是其他人遇到过的吗？我发现它是将一些信号处理代码从Octave移植到C ++的结果，而我发现引用这种差异的唯一其他地方是在GCC邮件列表上（由于1-link限制而无法发布链接）。 / p>

Answer 1

单词“norm”的C ++用法相当令人困惑，因为大多数人只是在向量空间的上下文中遇到过规范。如果您将复数视为实数上的向量空间，这绝对不是常态。为了公平对待C ++，std :: norm（）函数确实计算了从复数到实数的所谓Field Norm。

幸运的是，有一个std :: abs（）函数可以满足您的需求。

Answer 2

顺便提一下，欧几里得范数的平方可以作为优化，特别是在游戏物理中;如果你想比较幅度/距离，或者由于任何其他原因不需要线性，那么你可以使用平方距离而不是实际距离，并避免计算平方根。

norm(v1) < norm(v2)         instead of   abs(v1) < abs(v2)
norm(v) < CONSTANT_SQUARED  instead of   abs(v) < CONSTANT

（使用abs（）是另一个答案中提到的幅度的事实）