“点-段”距离：该代码不应该使用规范而不是规范平方吗？

Question

我正在使用我在互联网（here）上找到的一段代码来计算点与线段之间的距离。这是代码：

float
dist_Point_to_Segment( Point P, Segment S)
{
    Vector v = S.P1 - S.P0;
    Vector w = P - S.P0;

    double c1 = dot(w,v);
    if ( c1 <= 0 )
        return d(P, S.P0);

    double c2 = dot(v,v);
    if ( c2 <= c1 )
        return d(P, S.P1);

    double b = c1 / c2;
    Point Pb = S.P0 + b * v;
    return d(P, Pb);
}

计算 double b = c1 / c2; 时，c2是 dot（v，v）（因此，v的范数平方）。我们不应该使用norm（v）吗？向量在另一个投影上的投影不是正确的定义吗？

谢谢。

Answer 1

实际上，定义的定义是范数（v）的平方。所以dot（v，v）是正确的。

这是一个简短的解释： http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/vcalc/dotprod/dotprod.html

Answer 2

如果将v标准化，则投影的长度为w.v，投影的矢量为(w.v) v。

v出现两次，未归一化向量的公式为

(w.(v/|v|)) v/|v| = (w.v/|v|²) v

这将保留平方根。