我想要一个数据结构，其中键是多面体（无向3个连接的平面图;在我的情况下，它们可能大多数是<30个顶点），查找等式是同构。有没有一种有效的方法来实现这种映射？
我已经研究并反思了一点，但没有提出解决方案。似乎解决方案可能是
之一使用图表本身查找数据的自定义数据结构
二进制搜索树（或其他类似树），需要明确定义的排序。 （我怀疑存在这样的排序）
哈希表，需要良好的哈希值。我不能立即想出一个比“顶点数”或类似的更好的。
如何才能获得高效的查询？
答案 0 :(得分：5)
每个多面体图都是平面的。平面图的同构问题是多项式时间。它没有一般图同构问题的未知但思想很大的复杂性。虽然效率很高，但算法并不简单，依赖于一些相当深入的数学分析。
原始论文（据我所知）是霍普克罗夫特1971年的论文 An N log N算法，用于平面三次连通图的同构，可从斯坦福获得scanned copy。关于这个问题有相当多的工作。最近的一篇论文是Algorithm and Experiments in Testing Planar Graphs for Isomorphism，它具有对现有算法的许多引用以及它们之间的运行时间比较的优点。本文提出了一种算法，为每个图形分配一个唯一的代码，顺便提一下，它也生成一个明确定义的顺序。他们在小图中的最佳结果是Practical Graph Isomorphism中Brendan McKay的算法。
答案 1 :(得分：2)
由于图形同构不容易检查，我建议最小化同构检查的数量。您的哈希表似乎是一个良好的开端。你需要一把好钥匙才能最大化分辨率
假设您使用数组[V,out_1,in_1,out_2,in_2,...]
含V = NR顶点，out_i =第i个最高出度，in_1 =与第i最高出度（在出度第一排序，然后在入度）的节点的入度。这会稍微有点效率（但你可能已经想到了类似的东西）然后是你的nr顶点。
上面是一个相当粗略的例子，你实际上可以使用任何（组合）graph invariant作为你的表的键。根据您拥有的图形数量及其相似性，您应该选择能够提供最大差异/分辨能力的图形（如果所有图形具有相同数量的顶点，则使用nr顶点是无用的。）
使用不变量，您可以构建树，也可以使用它们来创建所需的顺序。上面的数组示例可用于定义完整订单，但您可以再次使用任何不变的