Question

我有角度间隔（弧度）[0,2π]

例如区间[（2π）/ 3，（3π）/ 4]，[π/ 2，π]等。
但也可能有间隔[（3π）/ 2，π/ 3]

我必须找到大多数间隔中的角度。在C ++中找到它的最佳方法是什么？如何表示角度间隔？

Answer 1

您可以实现一个简单的sweep-line algorithm来解决此问题。

对于每个间隔，将间隔的开始和结束添加到矢量;对此向量进行排序，然后迭代它。如果你有任何穿过2π边界的区间，只需将其分成两个区间，这两个区间都在（0,2π）内。

当你遍历列表时，记录当前点有多少重叠的itervals，以及你到目前为止看到的最佳角度（以及在该角度重叠的间隔数）。一旦到达终点，就会知道最佳角度是什么。

如果你需要多个角度，你可以很容易地采用这种方法来记住最大重叠的间隔，而不是单个角度。

Answer 2

我的解决方案将涉及一个间隔开始对的列表以及多少个间隔重叠它：

     1        2       3       2              1
|---------|--------|-----|---------------|------|

|------------------|
          |--------------|
                   |---------------------|
                   |----------------------------|

因此，对所有起点和终点进行排序并遍历列表，为每个新区间分配与其重叠的区间数（如果它是起点，则增加它，否则减少）。然后从重叠计数中取最大值。

Answer 3

我是通过将[0,2π]的分区保持在与间隔覆盖相对应的范围内来实现的，并且每个范围都有一个计数。首先，这里的算法如何在没有任何区间跨越0（或2π）的条件下工作。还假设间隔按如下方式归一化：如果间隔结束于0，则改变为以2π结束;如果它从2π开始，则改为从0开始。

创建一个（范围，计数）对列表，用单个范围[0,2π]初始化，计数为0.（列表将按范围的开头排序。列表中的范围仅为在它们的端点处重叠并且将始终覆盖[0,2π]）。
处理如下所述的每个间隔
扫描列表中具有最高计数的（范围，计数）对。任意解决关系。返回范围内的任意角度。

处理间隔i：

找到s的第一个（范围，计数）对（称之为i.start >= s.range.start）（即范围包含i.start）。（请注意，如果i.start是一个范围的结尾，那么它将是另一个范围的开头;这将选择它作为开始的对。）
找到e的最后一个（范围，计数）对i.end <= e.range.end。（注意，如果i.end是一个范围的开头，那么它将是另一个范围的结尾;这将选择它结束的对。）
如果i.start > s.range.start（i.range在s内部开始），请将s分成两个（范围，计数）对s1 = ([s.range.start, i.start], s.count)和{{1} }}。使用s2 = ([i.start, s.range.end], s.count)和s（按此顺序）替换列表中的s1。
如果s2，请以与上一步骤平行的方式替换i.end < e.range.end，使用e进行拆分。
对于i.end（或s如果s2在步骤3中拆分）的每一对，直至并包括s（或e if {{在步骤4）中拆分1}}，在计数中加1。

如果你不关心跟踪包含特定角度的实际间隔数，只是它是最大值，那么跨越0（或2π）的间隔的簿记会更容易：只需要补充interval（反转开始和结束）并从步骤5中的计数中减去1而不是添加。如果确实需要绝对计数，则执行补码技巧，然后在列表中的每个计数中加1。

上述将不能正确处理邻接的间隔（例如：[0，π/ 3]和[π/ 3，π];或[2π/3,2π]和[0,1]）。在这些情况下，据我所知，它们相邻的角度（π/ 3或0）应计为两个间隔。可以调整上述算法，以便当间隔开始与范围结束点重合时，在所讨论的对之后插入新的（范围，计数）对;新对将具有单角度范围（即e1）。类似的过程适用于在间隔结束时开始的范围。我认为通过这些调整，上述算法可以正确处理所有情况。

Answer 4

如果你不象征性地这样做，我认为你会遇到奇怪的边缘情况。

您的角度范围不仅不能完全表示为二进制分数（引入舍入误差），而且它们是不合理的。（Pi大于3.14159265359但小于3.14159265360;除了符号之外，你怎么说角度等于Pi / 2？）

我认为最有效的方法是依次采用所有间隔组合，确定它们的交集，并查看哪些组合间隔是大多数单独间隔交叉的结果。

这也有一个额外的好处，不仅仅是一个，而是所有满足你条件的角度。

找到位于大多数角度间隔中的角度

4 个答案: