Question

鉴于输入：

double x1,y1,x2,y2;

如何找到一般形式方程（双a，b，c，其中ax + by + c = 0）？

注意：我希望能够以计算方式完成此操作。因此，斜率截距形式的等价物将类似于：

double dx, dy;
double m, b;

dx = x2 - x1;
dy = y2 - y1;
m = dy/dx;
b = y1;

显然，这很简单，但我找不到一般方程式的解决方案（由于它可以做垂直线，因此更有用）。我已经查看了我的线性代数书和两本关于计算几何的书（两者都很先进，无法解释这一点）。

Answer 1

如果你从等式y-y1 = (y2-y1)/(x2-x1) * (x-x1)开始（这是由两点定义的直线的等式），通过一些操作你可以获得(y1-y2) * x + (x2-x1) * y + (x1-x2)*y1 + (y2-y1)*x1 = 0，你可以认识到：

a = y1-y2，
b = x2-x1，
c = (x1-x2)*y1 + (y2-y1)*x1。

Answer 2

通过减去两个点(x2-x1, y2-y1)得到切线。将其标准化并旋转90度以获得法线向量(a,b)。使用其中一个点的点积得到常数c。

Answer 3

快捷方式步骤： “问题：（4,5）（3，-7）” 的解： m = -12 / 1 然后 12x-y = 48 “注意：m是斜率” 复制数字，AFFIX“X” 正分数之间的负号。（提示：simmilar sign = add + copy the sign） 1.将第二组改为相反的符号， 2.ADD y1到y2（意味着根据符号添加或减去它们）， 3.ADD x1到x2（也意味着根据符号添加或减去它们）， 4.然后将12和1乘以任何问题集。在那之后“ BOOM ”Tada！，你有答案

Answer 4

如果从从2点定义直线的方程式开始

(x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1)

您可以得到下一个方程

x(y2 - y1) - y(x2 - x1) - x1*y2 + y1*x2 = 0

所以系数将是：

a = y2-y1
b =-（x2-x1）= x1-x2
c = y1 * x2-x1 * y2

我在C语言中对算法的实现

inline v3 LineEquationFrom2Points(v2 P1, v2 P2) {
    v3 Result;

    Result.A = P2.y - P1.y;
    Result.B = -(P2.x - P1.x);
    Result.C = P1.y * P2.x - P1.x * P2.y;

    return(Result);
}

Answer 5

#include <stdio.h>
main()
{
    int a,b,c;
    char x,y;
    a=5;
    b=10;
    c=15;
    x=2;
    y=3;
    printf("the equation of line is %dx+%dy=%d" ,a,b,c);
}

如何从两点找到一条线的一般形式方程？

5 个答案: