我有一位朋友需要计算以下内容：
在完整图Kn（k <= 13）中，存在k *（k-1）/ 2个边。 每个边缘可以以两种方式定向，因此2 ^ [（k *（k-1））/ 2]个不同的情况。
她需要计算P[A !-> B && C !-> D] - P[A !-> B]*P[C !-> D]
X！ - ＆gt; Y表示“没有从X到Y的路径”，P []是概率。
因此，强力算法是检查2 ^ [（k *（k-1））/ 2]个不同图形中的每一个，并且由于它们是完整的，因此在每个图形中只需要考虑一组A ，B，C，D因为对称性。
P [A！ - >然后将B]计算为“节点1和2之间没有路径的图的数量”除以图的总数，即2 ^ [（k *（k-1））/ 2]。
bruteforce方法在mathematica中适用于K8，但她需要K9，K10 ......直到K13。
我们显然不需要在案例中找到最短路径，只想查找是否存在。
有人有优化建议吗？ （这听起来像典型的Project Euler问题。）
示例：
最小图K4有4个顶点，给出6个边。因此，如果我们标记4个顶点A，B，C和D，则有2 ^ 6 = 64种可能的方式为边指定方向。
在某些图表中，没有从A到B的路径（假设是X的路径），而在其他一些路径中，没有从C到D的路径（假设为Y）。但在某些图表中，没有从A到B的路径，同时没有从C到D的路径。这些是W。
所以P[A !-> B]=X/64，P[C !-> D]=Y/64和P[A !-> B && C !-> D] = W/64。
更新
答案 0 :(得分：4)
我有一个理论，但我没有mathematica来测试它，所以这里。 （请原谅我在术语上的错误，我并不熟悉图论。）
我同意有2 ^（n *（n-1）/ 2）个不同的有向Kn图。问题是其中有多少包含路径A-> B。拨打该号码S（n）。
假设我们知道某些n的S（n），我们想要添加另一个节点X，并计算S（n + 1）。我们将寻找路径X-> A。
有两种方法可以将X连接到预先存在的图形。
边缘X-A可能指向“右”方向（X-> A）;这种方式有2 ^（n-1）种方式连接X，它将导致任何2 ^（n *（n-1）/ 2）个不同Kn图的路径。
如果X-A指向X，请尝试边缘X-B。如果X-B指向B（并且有2 ^（n-2）个这样的方式来连接X）那么一些Kn图实际上将给出它们的路径B-> A，S（n）。
如果X-B指向X，请尝试X-C;那里有2 ^（n-3）个S（n）成功图。
如果我的数学是正确的，S（n + 1）= 2 ^（（n + 2）（n-1）/ 2）+（2 ^（n-1）-1）S（n）
所以这给出了以下内容：
S(2) = 1 S(3) = 5 S(4) = 47 S(5) = 841 S(6) = 28999
有人可以检查一下吗？或者给S（n）一个封闭的表格？
修改：
我现在看到困难的部分是这个P [A！ - ＆gt; B＆amp;＆amp; C！ - ＆gt; d。但我认为递归方法仍然有效：从{A，B，C，D}开始，然后继续添加点，跟踪A->（a点），（b点）的图形数量 - ＆gt; B，C->（c点）和（d点） - > D，保持期望的约束。丑陋但易于处理。
答案 1 :(得分：2)
考虑所有图表的蛮力方法不会让你更进一步，你将不得不一次考虑多个图表。
对于8，你有2 ^ 28~256万个图表。
9：2 ^ 36~64亿
10：2 ^ 45~32万亿
11：2 ^ 55＆gt; 10 16
12：2 ^ 66＆gt; 10 19
13：2 ^ 78＆gt; 10 23
为了找到路径，有趣的部分是图的强连通分量的部分排序。实际上，排序必须是完全的，因为任何两个节点之间都存在边缘。
所以你可以尝试考虑总排序，肯定比图表少得多。
答案 2 :(得分：0)
我认为使用矩阵表示图形将非常有用。
如果 A!->B 将 0 放在第A行和第B列。
在其他地方加上 1 。
0的计数= Z 。
然后P[A!->B] = 1 / 2^Z
=＆GT; P[A!->B && C!->B] - P[A!-B].P[C!-D] = 1/2^2 - 1/ 2^(X-2) //这里有错误我正在修理它
where X = k(k-1)/2
A B C D A . 0 1 1 B . . 1 1 C . . . 1 D . . . .
注意：我们可以使用上三角而不失一般性。