Question

我们获得了一组三角形。每个三角形都是三个点。每个点都是实数的三元组。我们可以计算每个三角形的曲面法线。但是对于Gouraud着色，我们需要顶点法线。因此，我们必须访问每个顶点并查看共享该顶点的三角形，平均它们的表面法线并使顶点正常。

实现此目的的最有效算法和数据结构是什么？

这是一种天真的方法（伪python代码）：

MAP = dict()
for T in triangles:
  for V in T.vertices:
    key = hash(V)
    if MAP.has(key):
      MAP[key].append(T)
    else:
      MAP[key] = []
      MAP[key].append(T)

VNORMALS = dict()
for key in MAP.keys():
  VNORMALS[key] = avg([T.surface_normal for T in MAP[key]])

有更有效的方法吗？

Answer 1

访问每个三角形，计算每个三角形的法线，将每个三角形的顶点加到顶点法线上然后在最后，规范化每个顶点的法线。

然后至少你只需要遍历三角形，你只存储一个普通/顶点。

Answer 2

每个顶点属于一个或多个面（通常是三角形，有时是四边形 - 我会在这个答案中使用三角形）。

未附加到任何其他三角形的三角形无法“平滑”。它很平坦。只有当一张脸有邻居时，你才可以推理将它们放在一起。

对于多个面相交的顶点，计算每个面的法线。两个向量的叉积返回一个垂直（正常）向量，这就是我们想要的。

A --- B
  \ /
   C

v1 = B - A
v2 = C - A
normal = v1 cross v2

小心地在所有面上一致地计算这些向量，否则你的法线可能与你需要的方向相反。

因此，在多个面相交的顶点处，对面的法线求和，对结果矢量进行标准化，并将其应用于顶点。

有时你会有一个网格，其中某些部分要平滑，而其他部分则没有。一个易于拍摄的例子是由三角形组成的圆柱体。圆柱体的圆形表面可以很好地平滑，但是如果你考虑在尖锐脊部周围的顶点处的平坦端部的三角形，它将看起来很奇怪。为了避免这种情况，你可以引入一个规则来忽略面部的法线，这些法线与你正在计算的面部的法线偏差太远。

编辑有一个非常好的video showing technique for calculating Gourad shading，虽然它没有讨论实际的算法。

您可能想看看Three.js的来源。具体来说，computeVertexNormals功能。它不支持保持锋利的边缘。算法的效率在很大程度上取决于您对基元进行建模的方式。

最有效的算法，用于从Gouraud阴影的三角形集合计算顶点法线

2 个答案: