Question

假设我有一个名为Point的对象数组点对象具有x和y值。

为了使它更难，让我们说没有初始边界，这意味着我们想要找到的矩形区域受Point对象的限制。因此，至少有4个Point对象。

所以如果数组只有4个Point对象：Point（0,0），Point（100,0）Point（0,100）和Point（100,100），我们想要返回100 * 100的矩形区域。

这很容易。但是考虑有超过4个Point对象的情况。你如何找到最大的矩形区域？

public int maxArea(Point[] points)
{
    int area;
    //do algo
    return area;
}

编辑：只是通过查看y的最小值和最大值而x不能保证因为我正在寻找没有Point对象的矩形区域。所以最大矩形区域内没有任何东西

Answer 1

让我首先阐述问题，因为我认为这意味着：

要找到的矩形具有水平（常数y）和垂直（常数x）边界，即没有“旋转”。
矩形在每个边缘的“内部”（“开放”）部分至少有一个点，即不在角落。（它可能在任何边缘都有多个点，并且也指向其角落。）这排除了“无限”解，因为所有点都有有限的x，y。它还排除了我们打算仅通过TopLeft和BottomRight点以及类似结构来定义矩形的情况。
我们寻找满足上述条件的最大面积的矩形。

假设以上是问题的正确（重新）公式，我认为这是一个二维优化问题，可能存在许多“局部”最优。任何类型的“从某事开始并逐渐改进”的方法只能找到局部最优，但不一定是全局的。

我还没有能够提出比O（N ^ 2）方法更好的方法，粗略地讲 - N次本地优化，其中每个局部优化都是O（N）。我将使用一些代码片段（部分伪代码或备注）为本地优化的基本部分描绘方法。其余部分“更多相同”，不应该难以填写。

为了减少措辞而不会变得不准确，从此我将意味着“边缘（一个recctangle）上的一个点”在边缘的“内部”部分而不是在角落处。同样，通过'矩形'，我将指一个“符合条件的”反应角，即满足基本条件的反应角：内部没有点，每个边上至少有一个点。

现在，LOCAL优化由点集中的特定点“定义”，并结合来自{Left，Top，Right，Bottom}的特定“border-type”。假设我们选择了一个L点和边界类型“Left”;局部最优解决方案被定义为在其左边缘具有L的“最佳”（最大区域）矩形。

我们将构建所有（L，左） - 矩形并跟踪我们在途中找到的最大的那些。

观察：任何（L，左） - 在其右边界上有点R的直角，其顶部边界上必须有一个点T，而在其下边界上必须有一个点B，其中

L.x < T.x < R.x
L.x < B.X < R.X
B.y < L.y < T.y
B.y < R.y < T.Y

现在，我们以L顺序扫描点，从L开始。

一方面：在我们找到R之前，上述条件表明我们必须首先遇到T和B.

另一方面，一旦我们找到了R，所有的点都是y＆gt;我们在中间遇到过的，我们现在将受到y最低的那个的约束。同样适用于底线。

N点数{P}，令index_X []为x排序点的索引数组，使得P [index_X [i]] x＆lt; = P [index_X [j]] .x只要i小于j。

此外，让iL成为x排序数组中L的索引：P [index_X [iL]] = L.

在下面的代码片段中（VB语法;使用您使用的任何语言翻译都不会太难），我们首先确定“某些”T（顶部边缘点）和“部分”B（一个底边点）。然后，我们继续扫描，每当我们找到完成矩形的点R时，我们：（a）如果面积较大，则计算更新最佳面积; （b）用找到的R代替T或B（取决于R是高于L还是低于L），并重复搜索R.

    Dim indx As Integer = iL + 1 'first point to consider on the right of L
    Dim T As PointF = Nothing
    Dim B As PointF = Nothing
    ' find T,B
    While (indx < N AndAlso (T = Nothing OrElse B = Nothing))

      Dim Q As PointF = Pts(indx_X(indx))

      If (Q.Y > L.Y) Then
        ' a candidate for T
        If (T = Nothing) OrElse (Q.Y < T.Y) Then
          T = Q
        End If

      ElseIf (Q.Y < L.Y) Then
        ' a candidate for B
        If (B = Nothing) OrElse (Q.Y > B.Y) Then
          B = Q
        End If

      Else
        Return -1 'Failure for L altogether: Q has exactly the same y-value as L and we didn't find yet both T and B.
      End If

      indx += 1
    End While

    If (T = Nothing OrElse B = Nothing) Then
      Return -1  'Failure for L: we have exhausted all points on the right without finding both T and B.
    End If

    ' we have "some" T and B, now proceed to find all (L,Left) rectangles
    ' intialize result (= max area from (L,Left)-rectangles).
    Dim result As Double = -1
    ' the next point to consider
    indx += 1
    ' find successive rectangles, by searching for R, given L (fixed) and T,B (occasionally updated). 
    While (indx < N)

      Dim R As PointF = Pts(indx_X(indx)) 'candidate

      If (R.Y = L.Y) Then
        ' rectangle found, process it.
        Dim area As Double = (R.X - L.X) * (T.Y - B.Y)
        If area > result Then
          result = area
        End If
        ' it all stops here: no further rectangles {L,Left) are possible as they would have this R inside.
        Exit While
      End If

      If (R.Y > L.Y) Then
        ' a point with y > L.Y:
        ' if it is above T we can ignore it.
        ' if is below T, it is the R-bound for the rectangle bounded by L,T,B
        If (R.Y < T.Y) Then
          ' process the rectangle
          Dim area As Double = (R.X - L.X) * (T.Y - B.Y)
          If area > result Then
            result = area
          End If
          ' move on, understanding that for any NEXT rectangle this R must be the upperbound.
          T = R
        End If

      Else 'R.Y < L.Y
        ' a point with y < L.Y
        ' if it is below B we can ignore it.
        ' if it is above B, it is the R-bound for the rectangle bounded by L,T,B
        If (R.Y > B.Y) Then
          ' process the rectangle
          Dim area As Double = (R.X - L.X) * (T.Y - B.Y)
          If area > result Then
            result = area
          End If
          ' move on, understanding that for any NEXT rectangle this R must be the lowerbound.
          B = R
        End If

      End If

      indx += 1
    End While

    Return result

当然，整体解决方案是：找到每个点P，在opt（P，Left），opt（P，Right），opt（P，Top），opt（P，Bottom）中的最佳值，然后找到所有P的最大值。 Right，Top，Bottom的品种当然与我在上面勾勒出的opt（左）非常相似。预排序（获取x顺序和y顺序（用于处理（P，Top）和（P，Bottom） - 的索引）是O（nLogn），局部优化是O（n） - 查看代码。因此总体复杂度为O（n ^ 2）。

注意添加 - 因为原始配方对我来说并不是绝对清楚：如果矩形也可以由CORNER点限定，那么上面需要一些微小的调整（大多数是对不等式条件添加等号），但它本质上不会改变算法。

Answer 2

你真的不需要四分找到形成矩形形状的topLeft和bottomRight Point 循环遍历数组，只需跟踪/更新这两点一旦退出循环就回来了（topLeft.x - bottomRight-x）*（topLeft.y - bottomRight-y）;

你去了

Answer 3

我可以在O(N^2*Log(N))中执行此操作。

首先将所有点放在一个集合中，以便我们检查O(Log(N))中是否存在一个点。

枚举对角线上的2个点，花费O(N^2)，然后确定矩形，检查是否存在其他2个点然后你知道是否可以得到它，如果你这样做，则更新答案。

Answer 4

最简单的方法是计算while循环中的所有可能区域，并在结尾处获取最大区域。

Answer 5

def max_area_rectangle(points):
    seen_points = set()
    max_area = float('-inf')
    for x1, y1 in points:
        for x2, y2 in seen_points:
            if (x1, y2) in seen_points and (x2, y1) in seen_points:
                area = abs(x1 - x2) * abs(y1 - y2)
                if area > 0 and area > max_area:
                    max_area = area
        seen_points.add((x1, y1))
    #return area if it was possible to compute otherwise None
    return max_area if max_area > float('-inf') else None

给定一系列点，找到最大矩形区域

5 个答案: