在蒙特卡罗模拟中，我遇到了以下问题：给定一个统一向量u在一个球体的表面上定义一个点A，我必须随机确定一个新的向量，在[0，max]中形成角度θ初始矢量。换句话说，我需要一种算法，该算法从均匀分布中随机选择球体内圆周内的一个点，该点在预定半径的中心位于初始点A。
我正在考虑使用欧拉角（θ，Ψ，φ）从（x，y，z）到（X，Y，Z）进行坐标旋转，使得Z = u。然后，从笛卡尔坐标到球坐标（r，θ，φ）的变换，其中u =（1,0,0）并均匀地选择cosθ和φ。最后，转换为（X，Y，Z），然后转换为（x，y，z）。但是，三角函数太慢了，还有更快的方法吗？
是否可以修改球体表面上均匀分布点的Marsaglia方法，以便选择点附近的点？
提前感谢任何建议。