我目前正在开发一款处理水中化学添加剂的iOS应用程序。为了找到最小可能的加法，我正在求解Ax = B，其中A是6x6矩阵，B是一列。就我一直在阅读而言，加速框架中的LAPACK是处理此问题的最佳方式。我已经能够使用DGESV_使其适用于少量添加，但较大的添加有x的负值。这是一个问题，因为您无法添加负量的化学物质。
所以我需要知道的是LAPACK中是否有一个函数可以让我找到Ax = B的最小解，其中x总是大于或等于0？如果没有，是否有替代解决方案（除了自己做数学）？
谢谢
答案 0 :(得分：4)
除非A排名不足，否则Ax = B与A square的解是唯一的。因此，没有办法摆脱答案中的负面因素。
如果您假设A和B可能包含导致负面组件的错误但想要找到包含所有非负组件的“附近”解决方案，那么您可以将其转换为：
minimize |Ax - b| subject to x >= 0
这是一个二次方案。有解决此类问题的库，但LAPACK不是其中之一。
修改
您的矩阵是满级。 Wolfram Alpha非常适合玩这样的小问题。你的6x6具有5x10 ^ 11的行列式，所以它的条件非常好。
我不是QP的专家，但这个有特殊的结构。对于标准格式（请参阅Wikipedia for notation），请重写为：
minimize ( x'(A'A)x + (-2b'A)x ) subject to x >= 0
这里二次系数矩阵Q = A'A是对称正定的，如果我正确地回想起我的矩阵代数，则使系统凸起并且更容易解决：保证单个全局解。注意c = -2b'A。
Here is a page of QP libraries，有些在C中，有些针对凸包进行了优化。也许其中一个会为你效劳。