Question

我应该使用积分得到一个alogrithm的下限和上限，但我不明白该怎么做。我知道基本的集成原则，但我不知道如何从算法中找出积分。

问题：

我的第一个for循环开始于i = 5n ---＆gt;然后去6n立方体，
- 下一个内部将从j = 5开始---＆gt;然后去我
  - 然后最后一个for循环将从k = j开始并转到i。

当然，我的第一步是把它变成3个总结。所以我设置了3个求和，我想要做的就是将这些求和简化为一个总和，如果可能的话。这样，如果我在求和的右边有一些变量，我现在可以取积分。

就我用于积分的界限而言，从Cormen，Leiserson等的算法入门，您可以通过积分进行近似。

积分的性质：

对于上限，积分的边界可以是：上界n + 1，下界m。
对于下限，积分的边界可以是：上界n，下界m-1。

我想知道如果可能的话，如何将我的三个求和简化为一个。如果事情是一个总结我可以开始采取积分并从那里自己去。

这是非常粗略的伪代码，但我尽力让它看起来与实际代码类似。

for(i = 5n; i<6n^3; i++)
{
    for(j =5; j<i; j++)
    {
        for(k=j; k < i; k++)
        {
            i - j + k;
        }
    }
}

Answer 1

让int(i,j,f)或int(x=i,j,f(x))或∫(x=i,j,f(x))中的任何一个表示f(x)的定积分，因为x的范围从i到j。如果f(x)是当x具有特定值时完成的工作量（通过程序），并且如果f是单调递增函数，那么正如您在问题中指出的那样，int(m,n+1,f)是一个上层绑定，int(m+1,n,f)下限，作为x取值m...n完成的工作。在下文中，我将说int(m,n,f)近似于工作，您可以在适当的位置添加+1个术语以获得上限和下限。注意，6n ^ 3-1代表6 *（n ^ 3）-1,5n代表5 * n等。

近似工作是：
int(i=5n, 6n^3-1, u(i))
其中u(i)是 int(j=5, i-1, v(i,j)) 其中v(i,j)是 int(k=j, i-1, w(k)) 其中w(k)是1.在下面我们使用函数p，q，r表示不定积分，而C表示取消定积分的积分常数。

让r(x) = ∫1dx = x + C。
现在v(i,j) = ∫(k=j, i-1, 1) = r(i-1)-r(j) = i-1-j。

让q(x,i) = ∫(i-1-x)dx = x*(i-1)-x*x/2 + C。
现在u(i) = ∫(j=5, i-1, i-1-j) = q(i-1,i)-q(5,i)
这是i中的一些二次方。您将需要计算上限和下限案例的详细信息。

让p(x) = ∫u(x)dx = ∫(q(x-1,x)-q(5,x))，这是x中的一些立方。总体结果是 p(6n^3-1)-p(5n)
你需要弄清楚细节。但请注意，当6n^3-1替换为p（x）中的x时，顺序将为(6n^3-1)^3，即O（n ^ 9），因此您应该期望上限和下限表达式那是O（n ^ 9）。请注意，您还可以通过检查循环来查看O（n ^ 9）顺序：在for(i=5n; i<6n^3; i++)中，我的平均值约为3n^3。在for(j =5; j<i; j++)中，j将平均约为i / 2，或n ^ 3的一些小倍数。在for(k=j; k < i; k++)中，k-j也会平均n ^ 3的小倍数。因此，表达式i-j+k将被计算为n ^ 3 * n ^ 3 * n ^ 3或n ^ 9次的一些小倍数。

算法绑定分析和使用积分

1 个答案: