Question

我想要一种算法（没有特定的语言）来从一组整数中找到一个子集，使得它们的总和在一定的范围内。

例如，如果我有一群人，其权重如下。

var people:{
   jane:126,
   julia:112,
   charles:98,
   john:182,
   bob:213,
   edgar: 237,
   jay: 223,
   dan: 191,
   alex: 210,
   david: 196
}

现在，从这些人那里，我想找到一个总重量在818-822磅之间的子集（如果你正在尝试数学...不要打扰，这些数字不在我的我甚至不知道这个数据集是否有解决方案。群体中的人数无关紧要，只是来自较大群体的群体。实际上，任何一个团队都会这样做（尽管在我的情况下随机更好）。

请注意，这只是一个简单的例子......实际上会有数百人，并且可能没有符合此标准的组合。因为实际的数字会比这大得多，所以我很关心n ^ n问题，并且经历了数千次迭代，即使我需要这么快就能运行。

也许那天我在计算机科学课上睡着了，但除了蛮力方法之外，我还没有能够提出任何其他方法。

我已经将其标记为javascript，因为它最接近我的实际实现（并且它更容易阅读）。对其他解决方案持开放态度，只要它们不是基于某些Cthulhu函数的预测。

我知道这是一个很难问的问题，但是我们将不胜感激。

好的，我很难过。 23个小时发布我可以代码改进的奖励 - 我的背景肯定不在这个领域，我很难辨别用于描述问题的符号，更不用说解决方案。

有人想帮助我，并给我一些示例javascript代码，我可以修改到最终项目？我会尽可能地增加一个250pt的赏金......但如果有一个合适的解决方案，我会在时机成熟的时候把它拿出来。

Answer 1

这类似于0-1 Knapsack problem或Subset sum problem。

如果权重不是非常大的整数，则动态编程解决方案应该是有效的。

这是javascript实现的动态编程算法。如果你想要随机组，只需在应用这个算法之前随机改组人员列表。

var p = {
   jane:126,
   julia:112,
...
};

function subset(people, min, max)
{
  var subsets = [];
  subsets[0] = '';

  for (var person in people)
  {
    for (var s = min-1; s >= 0; --s)
    {
      if (s in subsets)
      {
        var sum = s + people[person];

        if (!(sum in subsets))
        {
          subsets[sum] = subsets[s] + ' ' + person;

          if (sum >= min && sum <= max)
          {
            return subsets[sum];
          }
        }
      }
    }
  }

  return 'Not found';
}

print(subset(p, 818, 822));

Answer 2

它看起来像是“二元背包问题”的一种变体，如果最佳拟合仍然在可接受的范围之外，则增加了限制，答案将被拒绝。

您可能需要查看“多项式时间近似值”。

一种方法可以是按重量对集合进行排序。然后你开始从中间向下和向上看：你得到丹，约翰，大卫，亚历克斯和你在779.你加上简，发现自己在905，那太多了87;所以你检查下面的名字，朱莉娅，那是112，看看差异之间最接近的匹配。与朱莉娅交换亚历克斯（210-112）将失去你98，与朱莉娅交换大卫将失去84.泡沫，冲洗，重复。

算法是O（n log n）用于排序，然后取决于设置大小。它有几个缺点（不保证收敛，群体往往是连续的，它会聚集起点附近的人，等等），但如果你只想要“一个群体”，那就足够了。

您也可以递归地实现算法。最糟糕的情况是O（n ^ 3 log n），但如果你真的在和人类一起工作（权重聚集在相当小的范围内，平滑的曲线），收敛可能会非常快。

Answer 3

这就是我所谓的“排序和支架”问题。解决问题的方法是对数据进行排序，然后围绕目标值或目标范围进行包围。

例如，在这种情况下，排序顺序为：

98
112个
126个
182个
191个
196个
210个
213个
223个
237个

现在你对列表求平均值：178.8。因此起始支架是（126,182）。开始从这个平均值移出：总和（126,182,112,191,98）= 709，太小了。删除98并替换另一侧的值：196，即总和（126,182,112,191,196）= 807，仍然太小。转到高位的下一个值，总和（126,182,112,191,210）= 821。好的，找到了一场比赛。通过继续此过程，您可以找到每场比赛。基本上包围的功能是帮助您只搜索所有可能组合的子集，这样您就不必检查每个组合。您从平均值向外生成组合，而不是从一端或另一端生成组合。

每当您的金额超过/低于该范围时，您将在高/低侧终止组合生成并切换到另一侧。这是解决问题的最佳方案。

实现方法：要实现此算法，您需要获得一个以“词典”顺序工作的组合生成器。然后从n开始，比方说5项，并确定中位数组合，如上所示。然后你得到下一个较低的组合，如果你是低，你切换到下一个更高的组合，依此类推。

-------------- ADDENDUM -------------------

考虑到这一点后，最好使用普通的改变型算法而不是词典组合器。这种类型的算法将生成所有组合，但仅在给定时间切换任何2个元素。基本上你修改这个算法，以便在超出范围时（超出范围或低于范围）切换方向。

Answer 4

以下是对类似问题Find combination(s) sum of element(s) in array whose sum equal to a given number

的回答

<?php

$limit = 12;
$array = array(6,1,10,4,1,3,11,2,15,5,12,10,17);

echo implode(', ',$array).'<br>';

// remove items 15 and 17 because they are great then $limit = 12
$array = array_filter($array, function($var) use ($limit) {
  return ($var <= $limit);
});

rsort($array);
echo implode(', ',$array);

// the algorithm is usable if the number of elements is less than 20 (because set_time_limit)
$num = count($array); 

//The total number of possible combinations 
$total = pow(2, $num);

$out = array();

// algorithm from http://r.je/php-find-every-combination.html
// loop through each possible combination  
for ($i = 0; $i < $total; $i++) {  

    $comb = array();

    // for each combination check if each bit is set 
    for ($j = 0; $j < $num; $j++) { 
       // is bit $j set in $i? 
        if (pow(2, $j) & $i){
          $comb[] = $array[$j];
        }      
    } 

    if (array_sum($comb) == $limit)
    {
      $out[] = $comb;
    }
}

array_multisort(array_map('count', $out), SORT_ASC, $out);

$out = array_unique($out, SORT_REGULAR);

foreach($out as $result) echo implode(', ', $result).'<br>';

此代码的输出是组合的列表，其总和仅为$ limit（12）...

12
10, 2
11, 1
5, 4, 3
6, 4, 2
6, 5, 1
10, 1, 1
5, 4, 2, 1
6, 3, 2, 1
6, 4, 1, 1
5, 3, 2, 1, 1

算法：基于属性和提取子集

4 个答案: