Question

我知道这里谈了很多，但我正在努力解决这个问题。

我们有一组数字，例如[3,1,1,2,2,1]，我们需要将它分成两个子集，因此每个总和相等或差异最小。

我见过wikipedia entry，此page（问题7）和blog entry。

但列出的每个算法只给出YES / NO结果，我真的不明白如何使用它们打印出两个子集（例如S1 = {5,4}和S2 = {5,3,3}）。我在这里缺少什么？

Answer 1

伪多项式算法旨在为决策问题提供答案，而不是优化问题。但请注意，the example中布尔表中的最后一行表示当前集合能够总计为N / 2.

在最后一行，取第一列，其中布尔值为true。然后，您可以检查给定列中集合的实际值。如果集合求和值为N / 2，则找到第一组分区。否则你必须检查哪个集合能够与N / 2不同。你可以使用与上面相同的方法，这次是差异 d 。

Answer 2

这将是 O（2 ^ N）。这里没有使用动态编程。您可以在执行该函数后打印result1，result2和差异。我希望这会有所帮助。

vector<int> p1,p2;
vector<int> result1,result2;
vector<int> array={12,323,432,4,55,223,45,67,332,78,334,23,5,98,34,67,4,3,86,99,78,1};

void partition(unsigned int i,long &diffsofar, long sum1,long sum2)
{
    if(i==array.size())
    {
        long diff= abs(sum1 - sum2);
        if(diffsofar > diff)
        {
            result1 =  p1;
            result2 = p2;
            diffsofar = diff;
        }
        return;
    }

    p1.push_back(array[i]);
    partition(i+1,diffsofar,sum1+array[i],sum2);
    p1.pop_back();

    p2.push_back(array[i]);
    partition(i+1,diffsofar,sum1,sum2+array[i]);
    p2.pop_back();

    return;
}

Answer 3

我最近遇到了同样的问题，我发布了一个关于它的问题（这里：Variant of Knapsack）。我的情况不同，结果子集必须是相同的大小（如果原始集具有偶数个元素）。为了确保这一点，我在@Sandesh Kobal回答中加了几行;

void partition(unsigned int i,long &diffsofar, long sum1,long sum2)
{
    int maxsize = (array.size()+1)/2;

    if(p1.size()>maxsize)
        return;

    if(p2.size()>maxsize)
        return;

    if(i==array.size())
    {
        ...

此外，在同时拨打partition之后，我添加了if(diffsofar==0) return;。如果我们已经找到了最佳解决方案，那么继续搜索是没有意义的......

平衡分区

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