有效地计算正态分布乘积的积分

Question

我有两个普通的PDF，由μ1，μ2，σ1和σ2给出。我需要的是这些函数乘积的积分 - 问题的解决方案，如果X出现在μ1，某个概率用σ1表示，Y出现在μ2有一定概率，那么概率P（X = Y） ？

x=linspace(-500,500,1000)
e1 = normpdf(x,mu1,sigma1)
e2 = normpdf(x,mu2,sigma2)
solution = sum(e1*e2)

要进行可视化，e1为蓝色，e2为绿色，e1*e2为红色（可视化放大100倍）：

是否有更直接的方式来计算solution，mu1，mu2，sigma1和sigma2？

谢谢！

Answer 1

你应该能够轻松地完成积分，但这并不意味着你的意思。

数学正态分布产生随机选择的实数，您可以将其视为在小数点后包含无限数量的随机数。这种分布中任何两个数字相同的可能性（即使它们来自同一分布）都是零。

与正态分布类似的连续概率密度函数p（x）在p（x）处不给出随机数为x的概率。粗略地说，如果你在x处有一个小的宽度delta-x，那么随机数在该区间内的概率是delta-x乘以p（x）。为了精确相等，你必须将delta-x设置为零，所以你再次得出概率为零。

要计算间隔（无论它意味着什么）你可能会注意到N（x; u，o）= exp（ - （xu）^ 2）/ 2o ^ 2）忽略了我不能打扰的术语在http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution中，如果你将其中两个加在一起，你可以在exp（）中添加东西。如果你做了足够的代数，你可能会得到一些你可以重写为另一个具有二次内部指数的东西，这将变成另一个正态分布，直到你可以拉出整数符号的一些因子。

接近类似问题的更好方法是注意两个正态分布与平均值M1和M2以及方差V1和V2的差异是正态分布，平均值为M1-M2，方差为V1 + V2。也许你可以考虑这种分布 - 你可以很容易地计算出你的两个数字之间的差异在任何能够捕捉到你想象的范围内的概率，例如在-0.0001和+0.0001之间。