SVD优化公式

Question

有谁知道凸优化公式（目标函数）导致矩阵X的奇异值分解或主成分分析（n乘p）？

Answer 1

特征值（奇异值）最大化瑞利商 - 这就是前几个奇异值的迭代方法是如何工作的。 此外，对于秩r近似，维基百科SVD引用了Eckart-Young定理：
SVD最小化| M - Mr |在Frobenius规范中，在（相当非凸的）秩r矩阵中取代了先生 另请参阅pca-lda-cca-and-pls下的表格。

Answer 2

对于u和v的范数1，最大奇异值可以计算为u ^ T X v的最大值。

通过考虑奇异值是矩阵X ^ T X的特征值的平方根，可以从瑞利商推导出另一个公式。在这种情况下，最大奇异值可以看作最大值||第十五||对于v单位规范。其余的奇异值可以从min-max principle

中导出