我正在阅读有关通过ardendertat median-of-medians算法找到数组中第k个最高元素的文章。在解释复杂性的部分中，作者似乎已经忽略了一个因素，即递归地为每个分区找到median-of-medians的成本。当然我不能通过初始支点对所有子阵列进行分区，对吧？那么这不会增加复杂性吗？
答案 0 :(得分：2)
中值中值算法是为快速选择算法开发的，它与快速排序非常相似，但实际上是线性而不是O（n log n），因为它只在分区的一侧进行递归。选择问题是选择集合S中的k th 最大元素;找到中位数是特殊情况，其中k =（| S | + 1）/ 2。
算法很简单：
选择一些透视值，p。
将元素分为两组：S ＆lt; （所有元素＆lt; p）和S ≥（所有元素≥p）。< / p>
递归：如果S ＆lt; 至少为k，则在S ＆lt; 中找到k th 最大元素;否则，在S ≥中找到（k - | S ＆lt; |） th 最大元素。
与quicksort一样，关键是找到透视值。我们将按如下方式进行：
构造S medians ，由每组五个元素的中间人组成。
通过递归调用select来找到S medians 的确切中位数。
现在，| S medians |正好是0.2 * | S |。此外，一旦我们有了支点，我们就知道max（| S ＆lt; |，| S ≥）≤0.7* | S |。 [fn 1]所以这两个递归调用选择总和为0.9 * | S |。
因此，我们现在可以证明计算选择的时间与Σ0.9 i n成正比，这在n中是明显线性的。
我希望这对你来说足够清晰。
如果不明显，S medians 中的一半中位数必须至少为p（因为p是它们的中位数），并且对于那些对应于这些中位数的每组五个，三个五个元素（中位数和两个较大元素）必须至少为p。因此，这是S中50％的总元素的60％，即30％。类似的论证适用于“至多”代替“至少”，因此我们知道两个子集中较小的一个至少是S大小的30％，因此较大的子集最多为该大小的70％。
答案 1 :(得分：1)
分区数组后中位数中位数p介于0.3*n和0.7*n之间。
所以在一轮之后，我们有三种可能性：
p == n-k，幸运的是，第一个支点是k个最大的元素，在O（n）中找到（中位数和分区的中位数都是O（n））。 p > n-k，然后第k个最大元素小于第一个数据透视图，我们需要找到第一部分的k - (n-p)个最大元素，它最多包含0.7*n个元素，因此找到k个最大元素的总成本是
T(n) <= T(0.7*n) + C*n
p < n-k，然后我们需要找到第二部分的第k个最大元素（在数据透视之后），该部分最多也是0.7*n个元素，所以我们再次估算
T(n) <= T(0.7*n) + C*n
迭代，我们找到了
T(n) <= T((0.7)^k * n) + C*(1 + 0.7 + ... + (0.7)^(k-1))*n
<= T(1) + C/(1 - 0.7)*n
显然是O（n）。