不了解中位数算法的中位数来找到第k个元素

Question

下面是我试图理解中位数算法中位数的代码（使用大小为5的块）。我理解如何获得输入的中位数，但我不确定如何编码块以保持递归输入，直到我只有中位数。在获得该中位数之后，我不确定如何将其用作枢轴来丢弃无用的信息来对输入进行分区。 getMediansArray返回一个大小为ceil（input.length / 5）的数组，而getMedians只返回一个数组的中位数（仅用于长度为＆lt; = 5的数组）。

public static int[] findKthElement(int[] input, int k) {
    int numOfMedians = (int) Math.ceil(input.length/5.0);
    int[] medians = new int[numOfMedians];
    medians = getMediansArray(input, medians)

    // (1) This only gets the first iteration of medians of the
    // input. How do I recurse on this until I just have one median?

    // (2) how should I partition about the pivot once I get it?
}

public static int[] getMediansArray(int[] input, int[] medians) {
    int numOfMedians = (int) Math.ceil(input.length/5.0);
    int[] five = new int[5];

    for (int i = 0; i < numOfMedians; i++) {
        if (i != numOfMedians - 1) {
            for (int j = 0; j < 5; j++) {
                five[j] = input[(i*5)+j];
            }
            medians[i] = getMedian(five);
        } else {
            int numOfRemainders = input.length % 5;
            int[] remainder = new int[numOfRemainders];
            for (int j = 0; j < numOfRemainders; j++) {
                remainder[j] = input[(i*5)+j];
            }
            medians[i] = getMedian(five);
        }
    }
    return medians;
}

public static int getMedian(int[] input) {
    Arrays.sort(input);
    if (input.length % 2 == 0) {
        return (input[input.length/2] + input[input.length/2 - 1]) / 2;
    }
    return input[input.length/2];
}

Answer 1

中位数的中位数基本上只是快速选择算法（http://en.wikipedia.org/wiki/Quickselect）的改进。虽然快速选择具有O（n）平均时间复杂度，但对于棘手的输入，它可以减慢到O（n ^ 2）。

在找到中位数中位数后你所做的只不过是快速选择算法的迭代。中位数的中位数具有很好的性质，它总是大于30％的元素和小于30％的元素。这保证了使用枢轴中位数的快速选择将在O（n）的最差时间复杂度下运行。请参阅：http://en.wikipedia.org/wiki/Median_of_medians

我建议你从实施快速选择开始。完成后，您可以使用已有的代码在快速选择的每个步骤中选择数据透视。

Answer 2

如果我没记错的话（refreshing my memory）中位数中位数选择近似中位数。我不明白如何用它来选择第k个元素。