Question

我使用Medians of Medians实现了nth_number选择算法。在wikipedia上，它声明它的空间复杂度为O（1）

我必须将中位数存储在一个临时数组中，以便找到这些中位数的中位数。如果不使用任何额外的内存，你怎么能这样做？如果它不算增加其空间复杂性，请解释。

function nth_number(v, n) {
    var start = 0;
    var end = v.length - 1;
    var targetIndex = n - 1;

    while(true) {

        var medians = []; /* Extra memory. */

        /* Divide our array into groups of 5s. Find a median within each */
        for(var i = start; i <= end; i += 6) {
            if(i + 5 < end)
                medians.push(findMedian(v, i, i + 5));
            else 
                medians.push(findMedian(v, i, end));
        }

        var median = findMedian(medians, 0, medians.length - 1); /* Find the median of all medians */

        var index = partition(v, median, start, end);

        if(index === targetIndex) {
            console.log(median);
            return median;
        }
        else {
            if(index < targetIndex) {
                start = index + 1;
                targetIndex -= index;
            }
            else {
                end = index - 1;
            }
        }
    }
}

Answer 1

选择算法需要重新排列输入向量，因为它会执行一系列分区。因此，假设可以重新排列输入向量以便找到中位数是合理的。

一种简单的可能策略是交错五个组，而不是使它们连续。因此，如果向量具有N == 5K个元素，则五个组为：

(0,   k,    2k,   3k,   4k)
(1,   k+1,  2k+1, 3k+1, 4k+1)
(2,   k+2,  2k+2, 3k+2, 4k+2)
...
(k-1, 2k-1, 3k-1, 4k-1, 5k-1)

然后当你找到一组五的中位数时，你将它与组中的第一个元素交换，这意味着中位数的向量将最终成为重新排列的向量的第一个k元素。

中位数中位数复杂性

1 个答案: