为什么中位数算法算法被描述为使用O（1）辅助空间？

Question

Wikipedia lists the median-of-medians algorithm as requiring O(1) auxiliary space.

然而，在算法的中间，我们对大小为n/5的子数组进行递归调用，以找到中位数的中位数。当这个递归调用返回时，我们使用返回的中位数中位数作为分区数组的轴。

这个算法不会将O(lg n)激活记录作为递归的一部分推送到运行时堆栈吗？从我所看到的，这些递归调用以找到连续的中位数中位数不能被尾调用优化，因为我们在递归调用返回后做了额外的工作。因此，似乎这个算法需要O(lg n)辅助空间（就像Quicksort一样，由于运行时堆栈使用的空间，维基百科列为需要O(lg n)辅助空间。）

我错过了什么，或维基百科的文章是错误的？

（注意：我在维基百科页面上引用的递归调用是return select(list, left, left + ceil((right - left) / 5) - 1, left + (right - left)/10)。）

Answer 1

虽然我不能排除O（1）是可能的，但维基百科的信息似乎是错误的。

• 这里显示的实现需要O（log n）而不仅仅是O（1）。
• 如何用O（1）实现它并不明显，并且没有解释/参考。
• 我问作者originally added that information和he replied他不记得了，这可能是个错误。
• A paper from 2005致力于用O（n）时间和O（1）额外空间解决选择问题，说BFPRT（中位数中位数）使用Θ（log n）额外空间。另一方面，论文的主要结果是O（n）时间和O（1）额外空间是可能的，并且作为证明的两种算法之一是BFPRT的一些“仿真”。所以在这个意义上它是可能的，但我认为仿真相当于使它成为一种不同的算法而且O（1）不应归因于“常规”BFPRT。至少不是没有解释 （感谢Yu-HanLyu在评论中展示了这篇论文及其他内容）

Answer 2

是O（1）。

让我们假设我们从一个长度为n的数组开始，我们打算找到排序列表的第k个元素。

在第一次调用中位数后，中位数会吐出一个较小的数组，现在我们需要计算这个较小数组的第i个元素。请注意，这个较小数组的第i个元素是结果，所以我不需要将任何信息传回给先前的调用。

在快速排序中，我需要将已排序的小数组放回正确的位置，以便进行递归。中位数为中位数，在循环（尾递归）之后，我将留下答案。

递归深度= O（1）