Question

我有python：

e*d == 1%etf

我们知道（e）和（etf）并且必须发现（d）使用扩展的欧几里得算法和概念模运算的乘法逆。

d = (1/e)%etf

d = (e**-1)%etf

生成一个全球错误的号码，请帮我找（d）使用上述规则。

解决方案（ Modular multiplicative inverse function in Python）下面说明给出了错误的计算结果

e*d == 1 (mod etf)
d = (e**(etf-2)) % etf 
d = pow(e,etf-2,etf)

我在其他地方犯了一些错误吗？这个计算好吗？

Answer 1

使用d = (e**(etf-2)) % etf列出的技巧仅在etf为素数时才有效。如果不是，则必须使用EEA本身来找到模乘法逆。

Answer 2

这是扩展欧几里得算法的实现。我从this answer获取了代码，对其进行了推广，使其适用于2 ⁶²以外的模数，并将其从Java转换为Python：

def multiplicativeInverse(x, modulus):
    if modulus <= 0:
       raise ValueError("modulus must be positive")

    a = abs(x)
    b = modulus
    sign = -1 if x < 0 else 1

    c1 = 1
    d1 = 0
    c2 = 0
    d2 = 1

    # Loop invariants:
    # c1 * abs(x) + d1 * modulus = a
    # c2 * abs(x) + d2 * modulus = b 

    while b > 0:
        q = a / b
        r = a % b
        # r = a - qb.

        c3 = c1 - q*c2
        d3 = d1 - q*d2

        # Now c3 * abs(x) + d3 * modulus = r, with 0 <= r < b.

        c1 = c2
        d1 = d2
        c2 = c3
        d2 = d3
        a = b
        b = r

    if a != 1:
        raise ValueError("gcd of %d and %d is %d, so %d has no "
                         "multiplicative inverse modulo %d"
                         % (x, modulus, a, x, modulus))

    return c1 * sign;

扩展的欧几里德算法和乘法逆的概念

2 个答案: