我一直在阅读关于矩阵向量乘法（BLAS2）和矩阵乘法（BLAS3）的性能优化的大量papers。我想考虑这些优化是否/如何应用于O（n ^ 2）和O（n ^ 3）算法，这些算法不会干净地减少到密集或稀疏线性代数。
很容易找到NP-complete或NP-hard算法的列表，但我还没有找到常见（而不是那么常见）多项式时间算法的良好分解。任何人都可以建议一个多项式时间问题列表，其中最着名的算法是O（n ^ 2）或O（n ^ 3）？
编辑：为了使这更具体，我正在寻找像this list of NP-complete problems这样的东西，但是对于多项式问题而不是n ^ 2或n ^ 3算法。
答案 0 :(得分：3)
首先：值得注意的是，二级和三级BLAS操作的复杂性实际上是正式的O（n）和O（n ^ 3/2）;输入矩阵本身就是人们通常所认为的二次方式＆＃34; n＆＃34;。
通常用于密集线性代数的技术并不直接适用于其他问题域，因为它们倾向于大量使用问题的线性。
下一步：O（n ^ 2）算法的一些最常见的例子是用于排序，整数乘法和计算离散傅里叶变换的朴素算法。在所有这些情况下，存在具有较低复杂度的更好算法。同样，存在大量天真的O（n ^ 3）算法。
可以应用密集线性代数技术来计算DFT（因为它也是线性的），但是你可以通过使用其中一种FFT算法做得更好，所以在实践中没有人这样做。
就非天真的算法而言，由于我必须教授复杂性课程，所以它已经太久了; IIRC，用于判断字符串是否在无上下文语言中的最着名的算法是O（n ^ 3）。