{0,1} Every5-Two0的确定性有限自动机

Question

问题：

定义一个接受{0,1}上所有字符串的DFA，这样五个连续位置的每个块至少包含两个0。请仔细阅读问题。问自己：这是否允许e（epsilon（空字符串））被接受？ 0101怎么样？这些英文描述可以在各种书籍中找到，我想确保你知道如何阅读和解释。

讲师提示：＆＃34;＆＃34;＆＃34; 5＆＃34;可以通过编程方式生成DFA而不会有太多麻烦。我做了两种方式（手动和编程）。因为我对Emacs和键盘宏很好，所以我甚至可以手工制作＆＃39;机械地，非常快。但程序化不易出错且紧凑。＆＃34;

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我把这件事画了出来，我觉得我做错了，因为它失控了。

我在python中制作之前的DFA草图：

然而，这是不对的，因为索引2,3,4,5和6构成了五个连续位置的块，所以我需要考虑至少两个零。哦，很好，我一直认为它需要两个1，而不是两个0。我是以完全错误的方式来做这件事的吗？因为我思考的方式，这将有大量的州。

（回到绘制这个大型DFA）

Answer 1

我将这样做的方法是为每个可能的5位字符串定义一个状态，表示最后看到的5位。从表示00000的状态开始，自然地从状态移动到状态，并用2个或更多的零标记每个状态作为接受。

Answer 2

我将这样做的方法是为每个可能的5位字符串定义一个状态，表示最后看到的5位。从表示00000的状态开始，自然地从状态移动到状态，并用超过2个零标记每个状态作为接受。

Answer 3

如果你想以旧学校的方式做到这一点：

def check(s):
    buffer = s[:5]
    i = 5
    count0, count1 = 0, 0
    while i < len(s):
        if len(buffer) == 5:
            first = buffer[0]
            if first == '0':
                count0 -= 1
            else:
                count1 -= 1
            buffer = buffer[1:]
        buffer += s[i]
        if buffer[-1] == '0':
            count0 += 1
        else:
            count1 += 1
        if count0 < 2:
            return "REJECT"
        i += 1
    if buffer.count('0') >= 2:
        return "ACCEPT"
    else:
        return "REJECT"

一种稍微聪明的方式：

def check(s):
    return all(ss.count('0')>=2 for ss in (s[i:i+5] for i in xrange(len(s)-4)))

上述方法的详细代码：

def check(s):
    subs = (s[i:i+5] for i in xrange(len(s)-4))
    for sub in subs:
        if sub.count('0') < 2:
            return "REJECT"
    return "ACCEPT"

尚未测试此代码，但它应该可行。你的教授可能想要第三种方法。

希望这有帮助

Answer 4

实际上有 11 16个州，包括单一拒绝状态。状态对应于最多四个字符的历史记录，在第二个最近的零点处被截断。只需要四个字符，因为转换构成了块中的第五个字符;如果转换字符不是0并且四字符历史记录中没有两个零，则转换将失败。

我手动生成了转换，因为它的输入速度比编写Python要快，所以我会将广义（k，n）（n个块中的k个零）问题作为编码练习。 （我将x插入状态名称以使其排列更好。）

sxx00 (0)->sxx00 (1)->sx001
sx001 (0)->sx010 (1)->s0011
sx010 (0)->sxx00 (1)->s0101
s0011 (0)->s0110 (1)->s0111
s0101 (0)->sx010 (1)->s1011
s0110 (0)->sxx00 (1)->s1101
s0111 (0)->s1110 (1)->sFAIL
s1011 (0)->s0110 (1)->sFAIL
s1101 (0)->sx010 (1)->sFAIL
s1110 (0)->sxx00 (1)->sFAIL
sFAIL (0)->sFAIL (1)->sFAIL

[编辑]：这实际上并不完全正确，因为（当我读到这个问题时），应该接受字符串'1111'。 （由于没有五个字符的块，所以每个五个字符的块都有两个零，因为没有五个字符的块。）所以还有一些额外的启动状态：

start (0)->sxx00 (1)->s1
s1    (0)->sx010 (1)->s11
s11   (0)->s0110 (1)->s111
s111  (0)->s1110 (1)->s1111
s1111 (0)->sFAIL (1)->sFAIL

最后一个看起来很像sFAIL的状态是不同的，因为它是一个接受状态。