Question

有人可以解释为什么Brian Kernighan的算法需要O（log N）来计算整数中的设置位（1s）。该算法的简单实现如下（在JAVA中）

int count_set_bits(int n){
    int count = 0;
    while(n != 0){
        n &= (n-1);
        count++;
    }
    return count;
}

我理解它是如何工作的，一个接一个地清除最右边的设置位，直到它变为0，但我只是不知道我们如何得到O（log N）。

Answer 1

该算法经历与设置位一样多的迭代。因此，如果我们有一个只有高位设置的32位字，那么它只会循环一次。在最坏的情况下，它每位传递一次。整数n具有log(n)位，因此最坏的情况是O(log(n))。这是你的代码注释的重要位（双关语）：

  int count_set_bits(int n){
        int count = 0; // count accumulates the total bits set 
        while(n != 0){
            n &= (n-1); // clear the least significant bit set
            count++;
        }
  }

Answer 2

N中存在floor（lg（N））+ 1个有效位 - 这是基数2的对数。 n中的1位数最多为此。所以时间渐近上限为O（lg（N））= O（log（N））。

Answer 3

这个问题实际上是关于大O符号中N的含义，而不是算法的复杂性。

N表示数据的大小。但是，如果“数据”是单个数字，您需要定义您理解的数据大小。它的表示的数量或长度的值。

IMO算法是O（N）。因为在这个以二进制表示IMO计数1的问题中，相关的数据大小是数字表示的长度，而不是它的值，即比特流的长度。显而易见的最坏情况是1次采用N次迭代。

但是如果你将N的值视为数据的大小，它的表示具有log（N）长度，所以你可以说它是O（log（N））

PS只有当你为任意高的Ns推广算法时，大O符号才有意义。在这段代码中，N受int大小的限制，所以你可以说它是O（1），因为它最多将是64次循环迭代（对于64位整数）

比特计算算法（Brian Kernighan）的整数时间复杂度

3 个答案: