Question

我试图了解计数排序的运行时间。在我的笔记中，它说，假设数组A的大小是n，k是每个数字出现的次数，

 Counting-Sort(A,k) {
   for (i=1; i <= k; i++) // initialize number counters to 0
       times[i] = 0;

   for (j=1; j <= length[A]; j++) // decide how many times each
       times[A[j]]++;                  // number appears in the input

  // form the sorted array
  m=1;
    for ( i=1; i <= k; i++)    // consider each number in the range
         for ( j=1; j <= times[ i ]; j++) { // generate that number in 
            A[m]=i;                   // the output as many times as
            m++;                      // it occurs in the input
         }
  }

设t _i表示内循环针对每个i迭代的次数。当我们查看代码底部的嵌套for循环时，请注意，每次迭代内部循环时，我们都会在输出数组中的正确位置放置一个新数字。因此：sum t _i（从i = 1到k）= n。

我不明白为什么这个总和等于n。外循环迭代k次，内循环最多迭代n次，因此它必须是O（nk）。有人可以解释一下吗？感谢

Answer 1

<强>算法

计数排序，也称为直方图排序

n = length of input Array

k = number of unique symbols that appear in the input Array

初始化需要k时间
计数需要n时间
枚举需要Sum { Count(i) } = n时间

<强>复杂性

Time = k + n + n = 2n+k

Time ~ O(2n+k) = O(n+k)

Space = n + k ~ O(n+k)

Answer 2

这些说明并不完全正确。 k是数组中出现的最高数字（即数字从1到k）。那么，让我们逐步完成算法：

初始化k“垃圾箱”：O(k)
计算每个号码出现的频率：O(n)
- 所有分档中的值总和恰好是n，因为这是我们在数组中总共有多少条目
迭代垃圾箱：O(k)
- 在结果数组中设置与bin代表一样多的元素：貌似O(n)

这里重要的是我们知道即使我们遍历k个分区，也可能一般，最多{{1}由每个bin表示的值，我们设置了bin，这样，在外部循环的所有迭代中，内部循环仍然运行总共n次。因此，此步骤的总复杂度实际上为n。

如果我们忽略了关于垃圾箱内容的额外知识，那你就绝对正确。

现在有一个最后的转折：如果O(n)，它实际上在k > n而不是O(k)！因为现在外环是“经常运行”的东西。

我希望这是有道理的。

Answer 3

正如你所看到的那样循环

m=1;
for ( i=1; i <= k; i++)    // consider each number in the range
     for ( j=1; j <= times[ i ]; j++) { // generate that number in 
        A[m]=i;                   // the output as many times as
        m++;                      // it occurs in the input
     }

它的复杂性将等于内循环体执行的次数。 i = 1时，times[1] =＆gt; i = 2时执行times[2]次i = k次，times[k]次times[1] + times[2] + ... + times[k]次，n次。因此，总体内体被执行{{1}}次，并且该总和等于{{1}}，因为每个元素都被计算一次。

计数排序的运行时间

3 个答案: